Untersuchung auf sup, inf, min, max |
11.11.2006, 14:02 | lonesome-dreamer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Untersuchung auf sup, inf, min, max ich habe Probleme bei folgender Aufgabe: Die Menge soll auf sup, inf, max und min untersucht werden. Meine Überlegungen sind Folgende: Setzt man für x=42 ein, liegt der Wert außerhalb des Def. Bereichs und somt ist die Menge nicht nach oben beschränkt, also besitzt sie auch kein Supremum und kein Maximum. Ist das so weit richtig? Beim Infimum und beim Minimum komme ich allerdings nicht weiter Könnte mir bitte jemand einen Tipp geben? Gruß Natalie |
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11.11.2006, 14:11 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untersuchung auf sup, inf, min, max
Nein, Das ist totaler Quatsch. Für x=42 erhältst du einen Wert und zwar . Das sagt aber nichts über Beschränktheit aus. |
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11.11.2006, 14:17 | lonesome-dreamer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, danke. Wie habe ich dann vorzugehen? |
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11.11.2006, 20:10 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was passiert im Bereich von 0 ? Kann der zu untersuchende Term zB negativ werden ? Wenn nein, was bedeutet das dann ? Grüße Abakus |
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12.11.2006, 11:54 | lonesome-dreamer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Term kann nicht negativ werden. Das bedeutet dann, dass die Menge nach unten beschränkt ist, oder? |
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12.11.2006, 14:42 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. |
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12.11.2006, 15:04 | lonesome-dreamer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also besitzt die Menge ein Infimum. Fragt sich nur wo genau das sein soll. Bei 0? Und warum ist die Menge nicht nach oben beschränkt? Das Intervall geht ja nur bis 42. |
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12.11.2006, 15:14 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau dir doch mal an, welche Werte sich für x nahe Null ergeben. |
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12.11.2006, 16:34 | lonesome-dreamer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für x nahe Null ergibt sich 0. Dann ist das Infimum bei 0. |
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12.11.2006, 16:45 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein! x=0,001 lierfert zum Beispiel 1000,001. |
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12.11.2006, 17:05 | lonesome-dreamer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Upps, stimmt. Der Nenner wird ja immer kleiner. Das heißt ja dann, dass der Wert für x nahe Null gegen Unendlich geht. |
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12.11.2006, 17:33 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aha ... was bedeutet das also bzgl. der Beschränktheit nach oben? |
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12.11.2006, 18:38 | lonesome-dreamer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah. Jetzt versteh ich. Nach oben ist die Menge dann also unbeschränkt. Ergo, es existiert kein Supremum. Jetzt noch Maximum und Minimum. Das versteh ich auch nicht so ganz. Es ist ja so, wenn abgeschlossen und beschränkt ist, existiert ein Maximum bzw. ein Minimum. Ich glaube, ich habe Probleme mit dem Begriff "abgeschlossen". Was heißt das? Die Menge hier ist nach oben unbeschränkt, also gibt es auch kein Maximum. Nach unten ist die Menge beschränkt, was aber noch nicht heißt, dass es auch ein Minimum gibt. |
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12.11.2006, 18:47 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut wir wissen also, dass A nach unten beschränkt und nach oben unbeschränkt ist. Also die Beschränktheit ist geklärt. Versuch dich mal an der Abgeschlossenheit. |
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12.11.2006, 18:49 | lonesome-dreamer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und genau da hab ich Probleme. Ich kann mit dem Begriff "abgeschlossen" nichts anfangen. Hat das was mit dem Intervall zu tun? |
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12.11.2006, 20:02 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also die Menge A ist doch nichts weiter als der Wertebereich der Funktion eingeschränkt auf das Intervall . Diesen Wertebereich solltest du jetzt ertsmal explizit ausrechnen (Kurvendiskussion) und dann stürzen wir uns auf die Abgeschlossenheit. |
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12.11.2006, 20:11 | lonesome-dreamer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde sagen, der Wertebereich ist . |
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12.11.2006, 20:15 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hää? Also mal ein kleines Beispiel: Der Wertebereich der Funktion über dem intervall ist . |
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12.11.2006, 20:20 | lonesome-dreamer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das leuchtet mir ein. Wenn ich für x=42 einsetze, kommt raus, aber wenn die x-Werte gegen 0 gehen, wird der Wertebereich ja unendlich. Deswegen dachte ich, dass der Wertebereich größer 0 ist. |
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12.11.2006, 20:25 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bestimme doch bitte mal das Minimum der Funktion . |
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12.11.2006, 21:41 | lonesome-dreamer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Minimum ist bei x=1. Also f(1)=2. |
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13.11.2006, 08:43 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau und damit (+der dem Wissen, dass es keine obere Schranke gibt+dem Wissen, dass die Funktion f stetig ist) haben wir also Kannst du nun was über Abgeschlossenheit sagen? |
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13.11.2006, 20:17 | lonesome-dreamer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß nicht, was "Abgeschlossenheit" bedeutet. Ich verwechsle das, glaub ich, mit "Beschränktheit". Heißt abgeschlossen vielleicht, dass das Intervall für den Wertebereich nicht beliebig groß, sondern eben "abgeschlossen" sein muss? Wenn ich das dann so interpretiere, ist dieses Intervall nicht abgeschlossen, weil unendlich. Bin mir aber überhaupt nicht sicher. |
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13.11.2006, 20:26 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
http://de.wikipedia.org/wiki/Abgeschlossenheit |
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14.11.2006, 16:39 | lonesome-dreamer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, nachdem ich mir das bei wiki durchgelesen habe, komme ich zu dem Schluss, dass die Wertemenge abgeschlossen ist. Das Intervall ist rechtsseitig unendlich abgeschlossen, wenn ich das richtig verstanden habe. |
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15.11.2006, 08:54 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau ... und was bedeutet das für Min und Max? |
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15.11.2006, 10:21 | lonesome-dreamer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dass das Minimum gleich dem Infimum ist und kein Maximum existiert, da es kein Supremum gibt? |
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15.11.2006, 12:13 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau! |
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15.11.2006, 17:20 | lonesome-dreamer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für deine Bemühungen. Das hab ich jetzt verstanden |
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23.11.2006, 14:15 | Legion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo! Anhand dieser Aufgabe würde ich gerne testen, ob ich das Prinzip verstanden habe, mit welchem man Infimum und Supremum zeigen kann. Ich hoffe das ist erlaubt, da sich das eigentliche Problem schon erledigt hat. Das Intervall der möglichen Werte legt nahe, dass 2 das Infimum ist. Annahme: es existiert eine größere untere Schranke ( beliebig). Sei . Dann kann wegen keine untere Schranke sein. Da beliebig war, gilt . Da 2 als Wert selbst nicht angenommen wird, gibt es kein Minimum. ----------- Würde das so reichen, oder habe ich noch etwas missverstanden? |
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23.11.2006, 14:17 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du mal x=1 eingesetzt??? |
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23.11.2006, 15:51 | Legion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie überaus menschlich das Versagen! Der Wertebereich ist natürlich . Also wird zwei selbstverständlich doch angenommen. Danke! |
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