Aussage über topologischen Raum

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LeoCH Auf diesen Beitrag antworten »
Aussage über topologischen Raum
Guten Abend miteinander! =)

Ich hätte eine Frage zu folgender Aufgabe:
Zu zeigen ist, dass für Wege in einem topologischen Raum die Aussage:
und

Reicht hier, wenn ich folgendes mache?:
das heisst:
und
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Was sind F und G? Homotopien?

Ich würde ja eher so vorgehen:



andererseits ist

und nach Voraussetzung ist nullhomotop, also ...
LeoCH Auf diesen Beitrag antworten »

..zusammenziehbar ist - das heisst also: ist ebenfalls nullhomotop, d.h.
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Jop.

Eventuell musst du halt noch das ein oder andere zeigen, z.B. die erste Äquivalenz.

Wink
LeoCH Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön! smile - mach ich!

Vielleicht noch eine (sorry..sie ist etwas dumm..) Frage:
Der Isomorphismus hängt ja nur von der Homotopieklasse von h ab (das war eine Bemerkung in der VL).
Wie könnte man das aber zeigen, bzw. wie ist das "ersichtlich"?
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Der Isomorphismus hängt ja nur von der Homotopieklasse von h ab (das war eine Bemerkung in der VL).


Ich nehme mal an, h soll einfach ein Weg sein und der Isomorphismus ist gegeben durch

für

Nun ja, wenn h' ein zu h homotoper Weg ist, also , dann gilt auch

für alle

Oder halt anders geschrieben: , d.h. die Bilder sind sind gleich für alle Alpha.
 
 
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