Schnitt und Vereinigung im Intervall

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Lockenmatte Auf diesen Beitrag antworten »
Schnitt und Vereinigung im Intervall
Meine Frage:
ich soll mit Beweis die Mengen bestimmen: und bestimmen. Ich habe keine anfangsidee..

Meine Ideen:
die Menge beim Schnitt liegt zwischen -1 und 1 und bei der Vereinigung ebenso im Intervall -1 bis 1...Beim Schnitt gilt: für alle i aus N ...und bei der Vereinigung gilt :es existiert ein i aus N...mehr geht nicht. Ich brauche die richtigen Fragen
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm einen einen Stift und zeichne die Intervalle für ein paar auf ein Blatt Papier. Dann solltest du auch eine Idee haben, was heraus kommen soll.
Wenn du das weißt, dann können wir überlegen, wie man das beweist.
 
 
Lockenmatte Auf diesen Beitrag antworten »

Schön, dass noch einer wach ist.
also: ich habe jetzt für i mal 1, 2, 3, 4, 5 eingegeben. auf dem Zahlenstrahl hoffe ich sollte das geschehen.Ich weiss jedoch nicht, was das mit dem Schnitt und der Vereinigung auf sich hat. Habe ich bei der Vereinigung alles im Intervall bei i= 1 von -1 bis +1 und beim Schnitt nur jeweils die -1 und die +1?
TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »

Du schneidest ja Intervalle, also Zahlenbereiche. Was ist denn z.B. der Schnitt von und ?
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
beim Schnitt nur jeweils die -1 und die +1?

Sind für denn überhaupt und ?
Wenn nein, dann können sie nicht im Schnitt liegen! Denn du hast selbst gesagt, dass
Zitat:
Beim Schnitt gilt: für alle i aus N


Was passiert denn mit den Intervallen, wenn du i vergrößerst? Werden die größer? Werden die kleiner? Liegen die Intervalle ineinander?

Betrachte ruhig zunächst nur , also TommyAngelos Vorschlag:
Zitat:
Was ist denn z.B. der Schnitt von und ?
Lockenmatte Auf diesen Beitrag antworten »
Schnitt im Intervall
danke für die nächtliche Antwort. Ich war dann doch schon weg....
Also der Schnitt von und ist doch genau , oder?
Wenn sich i vergrößert, dann wird das Intervall - die Zahl- kleiner, da es sich um einen Bruch handelt.

Bei der Vereinigung ist es das Intervall von -1 bis 1?

Ich glaube, ich sehe es jetzt - falls das oben richtig ist.

Kannst du mir weitere Fragen stellen, die ich mir stellen müsste, damit ich weiter komme?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ja alles richtig so.

Jetzt musst du eben eine Vermutung aufstellen was die Schnittmenge später sein könnte. Falls du eine Vermutung hast, beweise diese.
Lockenmatte Auf diesen Beitrag antworten »

meine Vermutung lautet: der Schnitt


jetzt versuche ich es für (n+1) mahct das Sinn?
TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnitt im Intervall
Zitat:
Original von Lockenmatte
Wenn sich i vergrößert, dann wird das Intervall - die Zahl- kleiner, da es sich um einen Bruch handelt.


Richtig. Wir haben unendlich viele Intervalle, die nach und nach immer kleiner werden. Merkst du was?
Lockenmatte Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnitt im Intervall
hallo, kannst du mir noch eine andere Frage stellen, bitte? Unendlich viele Intervalle, die immer kleiner werden, somit wir auch der Schnitt immer kleiner. Aber was sagt mir das und was soll ich da beweisen? Kannst du mir noch Fragen stellen, auf die ich nicht komme?
TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du dir den Schnitt zweier nacheinanderfolgender Intervalle allgemein anschaust:



was kannst du dann sagen?
Du weißt ja, dass die nachfolgende Menge immer Teilmenge des Vorgängers ist, d.h. wenn ich eine Menge mit einer Teilmenge schneide, was für eine Menge erhalte ich dann?
Lockenmatte Auf diesen Beitrag antworten »

der Schnitt ist die Teilmenge...
(ich glaube, ich stehe auf der Leitung)
TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Und was ist, wenn i gegen unendlich geht? Du schneidest ja unendlich viele Mengen.
Lockenmatte Auf diesen Beitrag antworten »

....tangiert gegen Null ..(?)
TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht gegen {0}, richtig.
Lockenmatte Auf diesen Beitrag antworten »

Gut. Kann ich noch eine Frage gestellt bekommen, die ich mir selber stellen muss, damit ich weiss, wie ich das beweisen soll? Sprich: wie fange ich es an, dies zu beweisen?

Mit welcher Frage komme ich weiter?
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, die erste Frage ist, ob für alle ist. Dazu musst - nach Definition des Intervalls - prüfen, ob gilt.

-------

Dann musst du noch zeigen, dass das einzige Element des Schnitts ist. Genau das ist ja deine Vermutung.
Dazu nimmst du an, dass mit gegeben ist. Ist in allen Intervallen der Form enthalten?
Dazu musst - nach Definition des Intervalls - prüfen, ob - gilt. Archimedes könnte helfen...
Lockenmatte Auf diesen Beitrag antworten »

hallo matheboarder
ich komme nicht weiter....kann man es noch leichter formulieren, sprich weniger voraussetzen?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Noch leichter?
Der Beweis ist doch bereits einfach:
Nehme ein x was nicht 0 ist. Das hat dann nen Abstand zu 0. Wir schneiden aber Intervalle mit Elementen der Abstand von 0 sich immer mehr verkleinert. Insbesondere wird der Abstand der Elemente des Intervalls irgendwann einmal kleiner als der Abstand von x zu 0. Also kann x nicht im Durchschnitt sein.
Lockenmatte Auf diesen Beitrag antworten »

auch wenn es peinlich wird: was nehme ich für i und was für x ?
Gott
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

x beliebig aber nicht 0. i so groß dass 1/|x| > 1/i
Nadelspitze Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe es auch aber das Schreiben ist mal wieder das große Problem...

Es gilt ja eigentlich nur zu beweisen, dass 0 nicht im Intervall ist oder?


kann ich dann auch sagen







-> Null ist das Einzige Element was nicht im Intervall ist und deswegen nicht im Durchschnitt liegt?
TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »

Du willst doch eben zeigen, dass 0 das einzige Element der Schnittmenge ist.
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