Berechne den Zins

17.10.2010, 01:34	Christian_87	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechne den Zins Meine Frage: Ich habe die Aufgabe herauszufinden, ob eine Zahlung von 100$ pro Jahr auf 10 Jahre fair ist, wenn ich danach 100 $ pro Jahr als ewige Rente bekomme. Die Gleichung habe ich aufgestellt, leider komme ich gerade nicht auf eine Idee, wie ich das GS lösen kann. Bitte um eure Hilfe! Meine Ideen: $\begin{eqnarray} 100\times \left[\frac{1}{r}-\frac{1}{r(1+r)^{10} } \right] =\frac{100}{r} \end{eqnarray}$
17.10.2010, 11:58	Lampe16	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechne den Zins - Ewige Rente Schau mal nach, ob zu Deiner Aufgabe auch ein Zinssatz gehört, oder ob Du den berechnen sollst! In Deiner Formel kommt nur r als Unbekannte vor. r ist aber gegeben. Also - präzisiere Deine Aufgabenstellung!
17.10.2010, 13:03	Christian_87	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechne den Zins - Ewige Rente Hallo, r muss berechnet werden. Wo ist r gegeben?
17.10.2010, 13:45	Lampe16	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechne den Zins - Ewige Rente Multipliziere beide Seiten Deiner Gleichung ("Idee") mit r/100. Dann siehst Du, was sie Dir sagt. Ich versteh Deine Aufgabe so, dass die Zahiungsreihe folgendermaßen aussieht: Jahr: 1 2 ... 10 11 12 ... Rate: r r ... r -r -r ... (r=100 Euro), und Du sollst den ewig gleichen Zinssatz p bestimmen, bei dem die Rente ewig hält. Dann ist r gegeben und p gesucht (siehe Dein Betreff "Berechne den Zins").
17.10.2010, 17:13	Christian_87	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechne den Zins - Ewige Rente Hallo, danke für die Antwort. r soll den Zins bezeichnen (interest rate). Das Ein- und Auszahlungsmuster ist folgendermaßen: 10 Jahre x 100 Euro einbezahlen ab Jahr 11 100 Euro pro Jahr als ewige Rente. Nun soll ich den Zinssatz bestimmen.
17.10.2010, 21:28	Lampe16	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt ist alles klar. Gegeben Anzahl $\begin{eqnarray} n=10 \end{eqnarray}$ der Sparraten $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ im Jahresabstand, 1. Rate z.Z. $\begin{eqnarray} t_1 \end{eqnarray}$ , n-te Rate z.Z. $\begin{eqnarray} t_n \end{eqnarray}$ Erste Rente in Höhe $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ z.Z. $\begin{eqnarray} t_{n+1} \end{eqnarray}$ , danach jährlich in gleichbleibender Höhe Gesucht Zinssatz $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ , der dafür sorgt, dass die ausgezahlten Raten immer genau den im Vorjahr aufgelaufenen Zins verzehren. $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ bezeiichnet im Folgenden wie bei Dir den Zinssatz, also z.B. $\begin{eqnarray} r=0,1=10 % \end{eqnarray}$ . Im Jahr $\begin{eqnarray} n+1 \end{eqnarray}$ ist der Kontostand $\begin{eqnarray} K_{n+1}=R(q+q^2+ ... +q^n) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} q=1+r \end{eqnarray}$ . Für diese Summe kennst Du sicher die Formel. Andernfalls schlag unter "geometrische Reihe" nach. $\begin{eqnarray} K_{n+1} \end{eqnarray}$ muss die Gl. $\begin{eqnarray} (K_{n+1}-R)r=R \end{eqnarray}$ erfüllen. Du wirst aus der Gl. sehen, dass sich die Rate $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ herauskürzen lässt und daraus ein sehr einfacher Ausdruck für $\begin{eqnarray} q \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ , den gesuchten Zinssatz, folgt. Ich verate Dir noch, dass $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ zwischen 5 % und 10 % liegt.
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