Schnittpunkte einer Funktion mit sinus-Funktion |
| 17.10.2010, 15:19 | DanielLi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schnittpunkte einer Funktion mit sinus-Funktion Hallo! Ich habe eine wohl triviale Frage. Ich muss einen Winkel (x) ausrechnen, welcher sich aus den Schnittpunkten der Konstanten k=0,763 und der Funktion y=sin(2x) ergibt. Laut Graph gibt es (eigentlich klar) zwei Schnittpunkte. Ich habe nun das Problem, dass wir in der Schule solche Schnittpunkte nie händisch gerechnet haben, sondern nur im TR mittels graph-Programm ermittelt haben. Wie kommt man auf die zwei Lösungen? Meine Ideen: Ich weiß, dass man die Funktionen gleichsetzen muss. Nur tu ich mir dann schon schwer, dass x "auf eine Seite" zu bringen, da ich nicht weiß, wie man mit einem Sinus in einer Gleichung umgehen muss. Und wenn ich es wüsste, habe ich nur die Lösung für x1. Wie kommt man auf x2? In der Schule haben wir das leider nur mittels TR-Programm und der Eingabe von geschätzten Startwerten gelöst, nur das reicht jetzt eben nicht mehr. |
||||
| 17.10.2010, 15:22 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Schnittpunkte einer Funktion mit sinus-Funktion Um x aus dem Sinus zu schälen braucht man die ArcusSinus-Funktion: arcsin. Die Gleichung hat unendlich viele Lösungen. Wenn du die Grundmenge einschränkst mag es 2 Lösungen geben. |
||||
| 17.10.2010, 15:28 | DanielLi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Schnittpunkte einer Funktion mit sinus-Funktion Danke! Ja, du hast recht, es gibt natürlich viele Schnittstellen, nur die ersten zwei sind für mich in diesem Fall von Bedeutung. Nur wie komme ich jetzt rechnerisch auf die zweite? |
||||
| 17.10.2010, 15:33 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... über die Symmetrie der Sinusfunktion! |
||||
| 17.10.2010, 15:35 | DanielLi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was heißt das? |
||||
| 17.10.2010, 15:45 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau dir mal die Sinuskurve an: Die Bereiche zwischen 0° und 90° (0 und Pi/2) sowie 90° und 180° (Pi/2 und Pi) sind spiegelbildlich zueinander. sin(89°) = sin(91°), sin(10°) = sin(170°) usw. (Es sind noch weitere Bereiche symmetrisch, aber die genannten sind bei dieser Aufgabe von Interesse.) |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 17.10.2010, 15:58 | DanielLi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, ja, ich habe verstanden was gemeint ist. Wie schreibt man das nun als Ergebnis hin? Um aber jetzt nochmal auf die Gleichung mit zwei Lösungen zurückzukommen: Wie komme ich auf die zweite Lösung? Wenn man die Symmetrie der funktion jetzt nicht kennen würde, wie rechnet man dann? |
||||
| 17.10.2010, 16:05 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Symmetrie muß man aber für solche Fälle kennen! 
Für Sinuswerte zwischen 0 und 1 ist sin(x) = sin(Pi - x) bzw. sin(180° - x) |
||||
| 18.10.2010, 18:38 | aleph_math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich muss Koll. "Lehrer" recht geben; ist aber nicht so schwer. Jede period. Funkt. ist symmetrisch, spätest. nach 1 Periode (Intervall). D. Symm. kann dabei spiegelbild. sein (zB. Sinus auf [0, 90°] bzw. [90°,180°], Periode 90°) o. verschoben (Translation, wieder Sinus, aber Periode 360° = 2). Zur Wh. & Kontrolle: Gleichsetzen d. Fkt. y=k & y=sin 2x => k = sin 2x => arcsin k = 2x => x = 0.5 arcsin 0.763 = 24,8647° = 24° 51' 52.9"; d. symm. 2.Lösg. ist dann 180 - 24,8647 = 155,1353° = 155° 8' 7". Weiter viel Spass! 
PS: je nach TR wird arcsin auch mit o. bezeichnet. -GA |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
