vollständige Induktion

17.10.2010, 15:37	Julischka254	Auf diesen Beitrag antworten »
vollständige Induktion Meine Frage: DRINGEND: Ich bin Studienanfängerin im Fach Mathematik und scheitere momentan an der Durchführung der vollständigen Induktion genauer gesagt im 2.Teil der vollständigen Induktion: Zu beweisen sind folgende Aussagen: Aufgabe 1: n²>n+1 für alle n größer/gleich 2 Aufgabe 2: n²größer/gleich 2n+3 für alle n größer/gleich3 Meine Ideen: Zuerst habe ich konkret die erste Aussage bewiesen: Zu Aufgabe 1 war das: 2²>2+1 also 4>3 also bewiesen das es hier richtig ist Zu Aufgabe 2 war das: 3² größer/gleich 2*3+3 also 9 größer/gleich 9 also auch die Richtigkeit bewiesen.... aber wie gehen die weiteren Schritte??? ich habe einfach trotz massig Lektüre keinen Anhaltspunkt?! Ist es bei Aufgabe 1 so??: n+1)²>(n+1)+1 und dann.... n²+2>n+2 ??? wie fahre ich dann fort? bei Aufgabe 2 so??: (n+1)²größer/gleich (2n+1)+3 n²+1 größer/gleich 3n+3 ??? wo ist mein Denkfehler?? bitte dringend um Hilfe. Danke Julischka
17.10.2010, 15:42	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Könntest du die Anzahl deiner Satzzeichen bitte reduzieren???! Du solltest vielleicht noch einmal zurück zu den Grundlagen, schau dir mal die binomischen Formeln an
17.10.2010, 15:42	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur Aufgabe 1: Dein Induktionsanfang ist korrekt. Nun zum Schritt: n->n+1 Also betrachtest du $\begin{eqnarray} (n+1)^2 \end{eqnarray}$ Aus der Schule solltest du sofort erkennen, was hier vorliegt und das mal anwenden
17.10.2010, 18:23	Julischka254	Auf diesen Beitrag antworten »
ach du schande war ja ein unverzeihbarer Vorgehensfehler... mit den binomischen Formeln. Man sieht nach so einem Crashkurs Mathe manchmal den Wald vor lauter Bäumen nicht. Sorry wg. der vielen Zeichen, ich gebiete Besserung. Aber leider komm ich auch im Fall der jetzt richtig gestellten Auflösung der binomischen Formel im 2. Schritt der vollständigen Induktion nicht weiter.. ich habe nun aufgelöst: (n+1)²>(n+1)+1 = n²+2n1+1²> (n+1)+1 so ist es wahrscheinlich (hoffe ich) schonmal besser. Aber wie komm ich nun zu meinem 2.Beweis. Ich verstehe einfach das weitere Vorgehen bei der vollständigen Induktion generell nicht!? Kann mir bitte noch mal jemand auf die Sprünge helfen? und danke an die beiden die mich auf die binomische Formel hingewiesen haben. Gruß Julischka
17.10.2010, 18:43	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Die erste Aufgabe ist für mich nicht genügendstellend bearbeitet. Fange einmal so an: $\begin{eqnarray} (n+1)^2 = n^2 + 2n + 1 >_{\text{IV}} ... \geq n+2 \end{eqnarray}$ und fülle die Punkte sinnvoll aus. Bei der zweiten Aufgabe ist das Prinzip komplett gleich, man darf bloß nicht so viel "wegschätzen"
17.10.2010, 19:03	Julischka254	Auf diesen Beitrag antworten »
HILFE..ich verstehe irgendwie nur Bahnhof? ich verstehe einfach nicht was ich da jetzt machen muss?? Sorry @ kiste..kann ich bitte bitte noch einen dritten Hinweis zu den Aufgaben haben? Alle guten Dinge sind drei, vielleicht hab ichs ja dann. Habe heute einen 20 Std. Lerntag hinter mir (Matrizen,Abbildungen, surjektiv, injektiv, bijektiv,Wertetabellen etc.). Muss aber diese 2 Aufgaben unbedingt noch lösen.Auch wenn der Kopf fast platzt. Hoffe auf euch. Danke trotzdem für die Geduld. Gruß Julia
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17.10.2010, 19:25	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kann man n^2 nach Induktion abschätzen?
17.10.2010, 21:24	Julischka254	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank @ Kiste... das hat mich jetzt um einige Schritte weitergebracht.. wünsche noch einen schönen Abend. Julischka

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