h -methode anwenden

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bm14 Auf diesen Beitrag antworten »
h -methode anwenden
Meine Frage:
Hallo, also ich muss bei f(x)= 4-0,5X² die h methode anwenden , um dann die tangentengleichung zu bestimmen , von der wir schon t=6 wissen , und dann muss ich den punkt ausrechnen in dem die tangente die parabel beruehrt . Ich glaube ich weiss wie ich vorgehen muss ,aber irgendwie bekomme ich Xo bei der h methode einfach nicht weg .

bitte daher um hilfe , Loesungsansaetze smile
danke

Meine Ideen:
ich glaub ich muss danach f`(Xo)und g(x) gleichsetzen ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: h -methode anwenden
Zitat:
Original von bm14
Ich glaube ich weiss wie ich vorgehen muss ,aber irgendwie bekomme ich Xo bei der h methode einfach nicht weg .


Dann zeig uns doch mal, wie weit du bisher schon gekommen bist, dann können wir da ja mal gemeinsam weitergucken.
 
 
bm14 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: h -methode anwenden
also ich bin bei f`(Xo)= -0.5Xo²+0.5Xo-Xoh-0,5h² / h(also alles geteilt durch h)
ich glaub da stimmt aber irgendwas nicht, weil ich habs schon ein paar mal gemacht und komme immer auf was anderes
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »



Meinst du das so?

Da stimmt in der Tat das ein oder andere nicht, wie lautet die Formel die du benutzen willst, wie sieht das dann aus, wenn du die gegebene Funktion verwendest?
bm14 Auf diesen Beitrag antworten »

f`(Xo)= f(Xo+h)-f(Xo) / h

=> f`(xo)= 4-0.5(Xo+h)² - (4-0.5Xo) / h
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Sache vorweg: bitte setze bei Bruchtermen genügend Klammern, oder arbeite mit unserem Formeleditor.

da fehlt dir ein Quadrat, vielmehr ist es .

Jetzt die Binomische Formel im Zähler ausmultiplizieren und zusammenfassen sogut es geht.
bm14 Auf diesen Beitrag antworten »

okay das hat ich auch schonmal , ich habs jetzt nochmal so gemacht und bekomm dann wieder f`(Xo)= - Xo-0,5h
aber jetzt geht ja noch das X0 nicht weg ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das soll ja auch gar nicht verschwinden, lediglich das h stört uns Augenzwinkern
bm14 Auf diesen Beitrag antworten »

hä? aber jetzt kann ich ja nich den grenzwert mit dem taschenrechner rausfinden ,
wie muss ich denn jetzt weitermachen? also jetzt g(x) mit f`(xo) gleichsetzen?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Vergiss den Taschenrechner, den brauchst du hier nicht.

Was erhältst du nachdem du den Grenzwert gebildet hast?

Was sagt dir jetzt die Ableitung, welche Information erhältst du daraus über den Graphen? Und wie kannst du das verwenden, wenn du den Punkt bestimmen sollst, in dem die Tangentensteigung t=6 sein soll?
bm14 Auf diesen Beitrag antworten »

also der grenzwert ist ja m von der tangentengleichung. kann ich jetzt davon ausgehen , das Xo = x von der tangentengleichung
wuerde es jetzt stimmen wenn ich - Xo-0,5h= y-6 /x ( also g(x) nach m umgeformt)
?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du jetzt auf y-6? verwirrt

Der Grenzwert für h -> 0 ist die Tangentensteigung!

Es ergibt sich: . Jetzt soll die Tangentensteigung t=6 betragen, welche Gleichung erhält man damit?
bm14 Auf diesen Beitrag antworten »

g(x)= -Xo X +6 = mx+t ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bm14
g(x)= -Xo X +6 = mx+t ?


Was soll diese Gleichung bedeuten? verwirrt
bm14 Auf diesen Beitrag antworten »

also t=6 in der tangentengleichung mx+t , also der punkt an dem die tangente die y achse schneidet = 6 , 6 ist nicht die steigung
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Moment...wofür steht das t? Habt ihr bei euch so die Verschiebung in y-Richtung bezeichnet?
bm14 Auf diesen Beitrag antworten »

also mx+ t ist die allgemeine gleichung fuer eine gerade , wir haben einen punkt der tangente vogegeben bekommen p(o/6) , dieser punkt steht aber nicht fuer den punkt in dem sich die parabel und die tangente treffen , den treffpunkt muessen wir ja berechnen . also da t ja der wert der y achse ist indem sie geschnitten wird => g(x)=mx+6
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, ok, ich bin von t als Tangentensteigung ausgegangen.

Ok, dann ist die Gleichung der Geraden natürlich schonmal richtig; als nächstest solltest du jetzt nachdem du einen Ausdruck für die Steigung m hast, die Schnittpunkte der Geraden mit der gegebenen Funktion bestimmen, d.h. berechnen.
bm14 Auf diesen Beitrag antworten »

also ist jetzt - Xo = X oder wie?
ind die gleichung jetzt 4-0,5x² = - Xo X +6 ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bm14
also ist jetzt - Xo = m oder wie?


Die Steigung ist durch gegeben. Also ist die zu lösende Gleichung , ja. smile
bm14 Auf diesen Beitrag antworten »

achso smile und jetzt aufloesen?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, sortieren und Lösungsformel deiner Wahl anwenden.
bm14 Auf diesen Beitrag antworten »

also bei mir kommen jetzt 2 und -2 raus aber es gibt doch nur einen schnittpunkt oder?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, bei dieser Aufgabe gibt es 2 mögliche Lösungen, 2 mögliche Tangentengleichungen.
bm14 Auf diesen Beitrag antworten »

achso , und wo muss ich jetzt 2 bzw -2 einsetzen , damit ich y bekomme?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

y musst du gar nicht bestimmen, schließlich geht es um die Tangentengleichung die du suchst Augenzwinkern

Wir wissen bereits: sowie ; um die Tangentengleichung(en) zu bestimmen, fehlt uns noch das jeweilige m. Das können wir jetzt bestimmen, da wir die x-Koordinaten der Schnittpunkte wissen, dazu brauchen wir erneut die Ableitung.
bm14 Auf diesen Beitrag antworten »

also z.b y = 2x+6 ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »



Das sieht doch schonmal sehr gut aus, wie lautet die zweite mögliche Tangentengleichung? smile
bm14 Auf diesen Beitrag antworten »

y=-2X+6
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »



Freude
bm14 Auf diesen Beitrag antworten »

und wie fin ich jetzt den schnittpunkt raus?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Die hast du eben eigentlich schon berechnet Augenzwinkern

Wir haben schon die x-Koordinaten der Schnittpunkte, nämlich x=-2 bzw. x=2, die kannst du jetzt in die Funktion einsetzen und erhältst die beiden Schnittpunkte.
bm14 Auf diesen Beitrag antworten »

danke danke , so lang war ich noch nie an einer matheaufgabe gesessen.
danke schön
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