Kurvendiskussion [Analysis] |
| 17.10.2010, 19:55 | nutzer23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kurvendiskussion [Analysis] Analysis 1. Zu jedem Parameter a mit a Element R, a > 0 ist eine Funktion fa(x)=ax^4-3ax^2-a durch ; x Element R gegeben. Der Graph dieser Funktionenschar sei Ga. 1.1. Zeigen Sie, dass alle Ga die x-Achse in vier parameterunabhängigen Punkten schneiden. Geben Sie die Koordinaten dieser Schnittpunkte an. 1.2. Weisen Sie nach, dass alle Ga den Extrempunkt Sy ( 0 | a ) besitzen. Bestimmen Sie die Art dieses Extrempunktes. Ermitteln Sie Die Koordinaten und die Art aller Extrempunkte sowie die Koordinaten der Wendepunkte von G 0.5 1.3. Berechnen Sie die Flächenmaßzahl der von dem Graphen G 0.5 und der Verbindungsgeraden seiner Tiefpunkte eingeschlossenen Fläche. 1.4. Die beiden Wendetangenten von G 0.5 und die Verbindungsgerade seiner Wendepunkte bilden ein Dreieck. In welchem Verhältnis teilt G 0.5 die Fläche dieses Dreiecks? Meine Ideen: Ableitung: fa'(x)=4xa^3-6ax-a. |
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| 17.10.2010, 20:01 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Ansätze sind ein bisschen dünn, leider ... Nun, fangen wir mal einfach mit der 1.1 an. Alle Scharen sollen also gleiche Punkt haben. Wie machen wir das? Nimm dir zwei verschiedene reelle Zahlen a und b und setze gleich: Immerhin sollen diese beiden Scharen identische Punkte besitzen. Jetzt bist du dran: Rechne die Schnittpunkte aus. Weil wir alle Zahlen für a und b einsetzen können, zeigen wir so die Aussage. |
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| 17.10.2010, 20:04 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Analysis @Cel,
Ich würd eher zum Ansatz raten 
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| 17.10.2010, 20:05 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Analysis
super Idee !: .. denke nach und mach dann einen neuen Anlauf.. . |
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| 17.10.2010, 20:06 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Argh! Danke, Iorek. Die x-Achse hatte ich überlesen. So wird es noch einfacher, nutzer23. Mein Vorschlag ging davon aus, dass diese Schnittpunkte überall liegen können. Die Aufgabenstellung macht es uns aber noch einfacher. Nichtsdestotrotz führt auch mein Weg (über Umwege) zum Ziel. Verfolge aber besser Ioreks Vorschlag. |
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