Menge die als Elemente 2 gleiche Mengen hat. |
| 17.10.2010, 23:51 | SparFuchs | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Menge die als Elemente 2 gleiche Mengen hat. Menge B={1,2,3} Also A=B (genau wie 1=1) C={1,1} wird ja zu C={1} Also würde neue Menge E={A,B} zu E={A} 1. Frage: Wenn man jetzt nur E={A} kennen würde, wie "extrahiert" man dort wieder das B heraus, da B ja immer noch "existiert". 2. Frage: Darf man 2 exakt gleichen Mengen überhaupt unterschiedliche Bezeichnungen geben? Denn wenn ich zwei exakt gleiche Mengen in eine neue Menge packe "verschwindet" ja eine der beiden ursprünglichen Mengen. Also hätte ich doch vorher gar nicht den Mengen unterschiedliche Bezeichnungen geben müssen, wie z.B. A und B. Genauso wie niemand der 1 und einer anderen 1 eine unterschiedliche Bezeichnung geben würde. Die 1 stellt ja auch nur stellvertretend für alle Mengen die die Mächtigkeit 1 haben. Also gibts nur eine 1. Für mein Beispiel oben hätte das bedeutet das man die Menge B von vornherein hätte nur A nennen dürfen. Aber vielleicht ist das auch nur ein Denkfehler von mir?! |
||
| 18.10.2010, 00:31 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Frage ist wohl eher philosophischer Natur, nicht mathematischer. Mathematisch gibt es sowas wie "Die Existenz eines Bezeichners" nicht. Auch darf man natürlich zwei verschiedene Bezeichner für ein und dasselbe benutzen. Du zweifelst doch auch keine Synonyme an, oder? |
||
| 18.10.2010, 11:33 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich sehe darin weniger ein Problem. Was soll denn heißen "{A,B} wird zu {A}". Das ist doch schon mathematisch gar nicht klar ausgedrückt. Wenn irgendwas zu etwas anderem wird, ist doch immer eine Abbildung im Spiel. Das ist doch hier gar nicht der Fall. Hier könnte man wenn dann schreiben um den Sachverhalt auszudrücken: {A,B} = {A}. Und das kann man eben, weil die Gleichheit zweier Mengen so definiert ist, dass sie die selben Elemente haben. Und das ist hier nun mal der Fall. Noch ein anderer Grund, dass man sowas zulassen muss: Wenn man irgendwie zwei Mengen definiert, z.b. , dann ist doch a priori gar nicht klar, ob die überhaupt gleich sind. Erst nach einer genaueren Betrachtung stellt sich dann heraus, dass gilt, also . |
||
| 18.10.2010, 14:46 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ein weiteres Problem, welches hier auftritt, ist, was die Gleichheit zweier Mengen eigentlich bedeutet. Wenn man sie einfach nur definiert, dann ist das eben nur eine Bezeichnung dafür, dass Mengen die gleichen Elemente besitzen und man könnte das auch ähnlich oder äquivalent nennen. Daraus folgt dann noch nicht, dass {A,B}={A} ist, sondern man muss eben sicherstellen, dass man mit der Gleichheit auch nicht unterscheidbare mathematische Objekte hat. Das ist der Grund, weshalb die Gleichheit bei Zermelo-Fraenkel im Axiomensystem steht. Siehe auch hier. Gruß, Reksilat. |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
