Tipps für ModuloRechnung

18.10.2010, 11:44	Nasti	Auf diesen Beitrag antworten »
Tipps für ModuloRechnung Hallo zusammen! Es geht um ModuloRechnung mit höheren Potenzen und zwar z.B. um solche Aufgabe: $\begin{eqnarray} 7^{102} mod 360 \end{eqnarray}$ Ich habe bis jetzt mit square & multiply gerechnet, allerdings erweist es sich für eine Klausur als zu zeitaufwändig. Hat jemand von euch vielleicht Tipps, wie man es am besten/ schnellsten berechnen kann? Danke!
18.10.2010, 11:49	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit $\begin{eqnarray} \varphi(360)=96 \end{eqnarray}$ folgt $\begin{eqnarray} 7^{96} \equiv 1 \pmod{360} \end{eqnarray}$ . Damit brauchst du nur noch $\begin{eqnarray} 7^6 \end{eqnarray}$ , glückleicherweise gilt $\begin{eqnarray} 7^3 = 343 \end{eqnarray}$ , was nahe an 360 ist
18.10.2010, 12:01	Nasti	Auf diesen Beitrag antworten »
ne ganz bescheuerte Frage ... wie kommt man auf 96? soweit ich weiß ist doch die phi-Funktion von Euler? oder nicht?
18.10.2010, 12:08	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Kennst du denn die Eulersche Phi-Funktion und auch den Satz von Euler dazu? D.h. kannst du das sonst nachvollziehen, was ich geschrieben habe? auf 96 kommt man so: $\begin{eqnarray} \varphi(360) = \varphi(5)\varphi(8)\varphi(9) \end{eqnarray}$
18.10.2010, 12:12	Nasti	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, hab jetzt den vollständigen Satz dazu gefunden ... kannte nur einen Teil ... danke trotzdem!
18.10.2010, 12:18	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine weitere Alternative wäre $\begin{eqnarray} 7^{102} \end{eqnarray}$ jeweils modulo 5,8,9 zu bestimmen (bei so kleinen modulos ist das ja selten ein Problem) und dann mit dem chinesischen Restsatz vorzugehen, falls du den kennst.
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