(n über m)(m über k)=(n über k)(n-k über m-k). Und wie kann man dies beweisen?

18.10.2010, 12:09	Leni_	Auf diesen Beitrag antworten »
(n über m)(m über k)=(n über k)(n-k über m-k). Und wie kann man dies beweisen? Meine Frage: Angabe: Beweisen Sie für alle n,m,k e N (n über m)(m über k)=(n über k)(n-k über m-k). Könnt ihr mir helfen? Ich habe zu wenige Regeln um zu wissen wie ich dies lösen kann. Lg. Meine Ideen: (n über n-m)(m über m-k)
18.10.2010, 12:10	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: (n über m)(m über k)=(n über k)(n-k über m-k). Und wie kann man dies beweisen? Zu zeigen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ m \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} m \\ k \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} n-k \\ m-k \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Schreibe alles mit Fakultäten.
18.10.2010, 16:31	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: (n über m)(m über k)=(n über k)(n-k über m-k). Und wie kann man dies beweisen? Mit Fakultäten: $\begin{eqnarray} \frac{n!}{m!\cdot (n-m)!} \cdot \frac{m!}{k!\cdot (m-k)!} = \frac{n!}{k!\cdot (n-k)!} \cdot \frac{(n-k)!}{(m-k)!\cdot (n-m)!} \end{eqnarray}$ Links und rechts muss nur noch je eine Fakultät weggekürzt werden.

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