vollständige Induktion |
| 18.10.2010, 13:12 | Julischka254 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| vollständige Induktion ich habe sehr große Schwierigkeiten folgende 2 Aufgaben der vollständigen Induktion zu lösen, muss dies aber dringend tun und versuche es seit 3 Tagen, komme aber einfach nicht weiter weil ich es nicht verstehe. Finde aber auch keine hilfreichen Erklärungen im Netz, viell. könnt ihr mir dringend weiterhelfen: Aufgaben: Beweisen sie folgende Aussagen durch vollständige Induktion: 1. Es gilt n²>n+1 für alle n größer/ gleich 2 2. Es gilt n² größer/ gleich 2n+3 für alle n größer/ gleich 3 Ich habe bei beiden Aufgaben nun erfolgreich den ersten Beweisschritt (für die kleinste Möglichkeit) durchgeführt und zwar: 1.Aufgabe: 2²>2+1 also 4 >3 und somit Richtigkeit in diesem Fall bewiesen dann müsste man ja nachweisen das es für n+1 auch zutrifft? da sieht der erste Versuch bei mir so aus: (n+1)²>(n+1)+1 (also nach binomischer Formel aufgelöst..und zusammengefasst)= n²+2n+1>(n+1)+1 aber ich weiß nach stundenlangem probieren und versuchen ab hier einfach nicht weiter..der Kopf platzt bald.weiß mir keinen Rat. bitte dringend um Hilfe. ebenso bei Aufgabe 2: 3²größer/gleich2*3+3 also 9 größer/ gleich 9 und somit wiederrum die Richtigkeit für diesen Fall bewiesen. Weiter hab ich dann wie oben so gemacht: (n+1)² größer/ gleich 2n+3+1 aufgelöst n²+2n+1 größer/gleich 2n+4 aber auch hier komm ich nicht weiter...mir fehlt einfach ein bisschen Basiswissen um zu Ideen zu gelangen. ich hatte sowas noch nie in der Schule mit der vollständigen Induktion und jetzt wird es (leider) vorausgesetzt. Hoffe auf eure Hilfe. Danke schonmal. Gruß Julischka |
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| 18.10.2010, 13:22 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: vollständige Induktion
Bei Ungleichungen ist es meistens einfacher, wenn du die linke Seite nimmst und diese geeignet (in diesem Fall) nach unten abschätzt. Dabei darfst du die Induktionsvoraussetzung verwenden. Also nimm jetzt das n²+2n+1 und schätze es nach unten ab. Mich ärgert nur, das du hier vollständige Induktion das gleiche schon mal fragst. |
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| 18.10.2010, 13:54 | Julischka254 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, danke erstmal. Ja es ist richtig, ich habe es schon einmal gefragt. Aber daran siehst du vielleicht, dass ich wirklich dringend Hilfe brauche. Ich habe es durch die gegebenen Antworten immer noch nicht lösen können, brauche es aber dringend und möchte es natürlich auch nachvollziehen/ verstehen können. Manchmal versteht man es besser wenn nochmal jemand anderes drauf eingeht. Ich habe wirklich große Lücken festgestellt die ich jetzt beheben muss 
Um auf deine Antwort einzugehen: Wie schätze ich nach unten ab? Ich weiß es einfach nicht, auch wenn es viell. ganz banal ist. Ich komme wirklich an dieser Stelle garnicht weiter. 
Bitte nochmal um Hilfe. Gruß Julischka |
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| 18.10.2010, 14:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann hättest du da nochmal konkret nachfragen müssen, anstatt eine Antwort zu liefern, die eher suggeriert, daß du es verstanden hast.
Man schätzt einen Term A nach unten durch einen Term B ab, indem man einfach den Term A durch den Term B ersetzt, sofern bekannt ist, daß A > B ist. In diesem Fall bietet es sich an, das n² nach unten mittels der Induktionsvoraussetzung n²>n+1 abzuschätzen. |
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| 18.10.2010, 14:35 | Julischka254 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke: wenn ich dich/ sie richtig verstanden habe muss ich es also folgendermaßen ersetzen: (n+1)+2n+1>(n+1)+1 ?? Aber wie bringt mich das im Beweis weiter? PS: Hoffe es ist keine dumme Frage... Freundliche Grüße Julischka |
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| 18.10.2010, 14:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir duzen uns hier. Genau genommen ist der Anfang so: Jetzt überlege mal, was man von weglassen muß, um auf (n+1) + 1 zu kommen. |
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| 18.10.2010, 15:07 | Julischka254 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| vollständige Induktion oh mann, ich bin glücklich wenn das Folgende jetzt die Lösung sein sollte, dann kann ich dir garnicht genug danken 
Und zwar: (n+1)²= n²+2n+1>(n+1)+2n+1 |-2n n²+1>(n+1)+1 |-1 n²>n+1 und somit die schon "im kleinen Beweis" oben bewiesene Darstellung!!!? Das wars?? Geht das bei Aufgabe 2 auch nach diesem Schema? Ich muss diese 2 letzten Aufgaben (von 20) nämlich bis in einer Stunde gelöst haben. Dann muss ich losfahren 
Vielen vielen Dank, war mir eine große Hilfe. Julischka |
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| 18.10.2010, 15:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: vollständige Induktion
Das Beweisverfahren ist mental noch nicht richtig bei dir angekommen. Im Induktionsschritt ist zu zeigen, daß gilt: (A) Dabei darfst du verwenden, daß gilt (B) Wir hatten bislang Jetzt müssen wir sehen, wie wir von auf kommen bzw. noch zeigen, daß gilt. Bei der anderen Aufgabe muß man Abschätzungen in ähnlicher Weise durchführen. |
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| 18.10.2010, 15:45 | Julischka254 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| vollständige Induktion ohje dann ist es immernoch nicht angekommen, naja gut, dann schaff ich die Aufgaben nicht mehr bis nachher. dann hab ich sie nicht und kann sie halt höchstens später (heute Abend) nochmal für MICH durchgehen. Schade, überlege seit Tagen an den Lösungen, hätte sie gerne noch mitgenommen. Aber ich schaffe jetzt keine sinnvolle Überlegung mehr in den 20 Min. bis ich los muss. Danke aber für die Hilfe!!!! Ich werde in jedem Fall dranbleiben. Julischka |
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| 18.10.2010, 15:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: vollständige Induktion Es ist wirklich nur ein einfacher Schritt. Aber Streß ist in der Tat kein guter Ratgeber. |
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