Grenzwertberechnung und Stetigkeit

18.10.2010, 13:37

hausmanskost

Grenzwertberechnung und Stetigkeit

Meine Frage:
Hallo zusammen.

Also ich bräuchte mal eure Hilfe, weil ich bei folgender Aufgabe nicht wirklich weiter komme.
Ich muss gestehen ich bin keine leuchte in Mathe, aber ich habe mich wirklich bevor ich hier frage schon häufig zu diesem Thema durchgegoogelt.
leider ist es mir trotzdem nicht gelungen diese Aufgabe vernünftig zu lösen.

Also die Aufgabe lautet: Berechnen Sie in jedem $\begin{eqnarray*} a\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ den grenzwert $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to a} f(x) \end{eqnarray*}$ für die durch $\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{2x^3-x^2}{x^4+1} \end{eqnarray*}$ gegebene Funktion. Ist f stetig auf $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ bestimmen Sie zusätzlich $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \pm \infty } f(x). \end{eqnarray*}$

1. Also mein Problem ist folgendes: Ich verstehe nicht wirklich wie ich jetzt den Grenzwert berechnen soll? In einigen Foren steht was von l´Hospital indem man dann die erste Ableitung von dem Nenner und die vom Zähler berechnet.

2. bei der Stetigkeit habe ich einfach garkeinen Plan

Meine Ideen:

1. Also ich meine wir hatten das in der Uni so gelöst (habe leider den Zettel verloren): $\begin{eqnarray*} \frac{2x^3-x^2}{x^4+1} = \frac{\frac{2x^3}{x^4}-\frac{x^2}{x^4} }{\frac{x^4}{x^4}+\frac{1}{x^4} } = \frac{2x-x^2}{1+\frac{1}{x^4} } \end{eqnarray*}$ so und weiter komme ich nicht

und würde ich wie es in einigen Foren steht nach l´Hospital machen habe ich $\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{5x^2-2x}{4x^3} \end{eqnarray*}$

aber irgendwie komme ich dann auch nicht weiter

18.10.2010, 13:45

klarsoweit

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RE: Grenzwertberechnung und Stetigkeit

Zitat:

Original von hausmanskost
Also die Aufgabe lautet: Berechnen Sie in jedem $\begin{eqnarray*} a\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ den grenzwert $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to a} f(x) \end{eqnarray*}$ für die durch $\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{2x^3-x^2}{x^4+1} \end{eqnarray*}$ gegebene Funktion.

Überlege, ob die Funktion stetig ist. Denn für stetige Funktionen gilt $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to a} f(x) = f(a) \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von hausmanskost
1. Also ich meine wir hatten das in der Uni so gelöst (habe leider den Zettel verloren): $\begin{eqnarray*} \frac{2x^3-x^2}{x^4+1} = \frac{\frac{2x^3}{x^4}-\frac{x^2}{x^4} }{\frac{x^4}{x^4}+\frac{1}{x^4} } = \frac{2x-x^2}{1+\frac{1}{x^4} } \end{eqnarray*}$ so und weiter komme ich nicht

Ich frage mich, was du beim 3. Bruch im Zähler gerechnet hast.

18.10.2010, 13:55

hausmanskost

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Ich würde sehr gerne die funktion auf stetigkeit überprüfen aber ich weiß nicht wie

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