Trapezkonstruktion

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mbur Auf diesen Beitrag antworten »
Trapezkonstruktion
Meine Frage:
Gegeben: AB, Geraden g und h
Aufgaben: Konstruiere ein gleichschenkliges Trapez mit AD. C muss auf der Geraden g liegen und D auf der Geraden h.


Meine Ideen:
Mittelsenkrechte von AB zeichnen (= Symetrieachse). Die Symetrieachse teilt dann auch die CD in 2 gleiche Teile. Wie konstruiert man aber C und D?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Spiegle eine der Geraden an der Symmetrieachse und schneide sie mit der anderen Geraden! Was erkennst du?

mY+
 
 
mbur Auf diesen Beitrag antworten »

Die gespiegelte Gerade und die Ursprungsgerade bilden mit der verlängerten Seite AB ein gleichschenkliges Dreieck. --> Der Schnittpunkt der gespiegelten Geraden mit der 2. Geraden ist der gesuchte Punkt C (oder D) des Trapezes.
Kann man das beweisen -- ich sehe es gerade nicht...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ganze folgt ja aus der Symmetrie bezüglich der Mittensenkrechten. Da ist eigentlich nichts mehr zu beweisen. C und D liegen symmetrisch, daher auch die durch C und D gehenden Geraden. Die Spiegelung ist inzidenztreu, d.h. liegt ein Punkt auf auf einer Geraden, dann liegt der gespiegelte Punkt ebenfalls auf der gespiegelten Geraden.

mY+
mbur Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Hilfe.
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