Abiturvorbereitung: Trigonometrische Funktionen und eine Funktionenschar:Anzahl geminsamer Punkte |
| 19.10.2010, 14:43 | schneeweisschen007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Abiturvorbereitung: Trigonometrische Funktionen und eine Funktionenschar:Anzahl geminsamer Punkte Hallo ihr Lieben, ich sitze mitten in meinen Ferienhausaufgaben und habe jetzt in Mathe ein Brett vor dem Kopf... 
Folgende Aufgabe macht mir Probleme:Gegenben ist eine Schar von geraden durch gt(x)=tx mit t>0. Über dem Intervall [-2 PHI; 2 Phi] wird die Gleichung f(x)=x*sin(x) eine Funktion f festgelegt. Nachdem ich die Funktion skizziert und untersucht habe kam folgende Aufgabe: Bestimmen Sie in Abh. von t die Anzahl der Schnittpunkte der Geraden g mit dem Graphen von f. Meine Ideen: Mein Ansatz: Beide Funktionen gleichsetzen... Aber dann komm ich nicht weiter... Ich weiß noch was mit der Diskriminante später doch ich muss erstmal das x aus dem Sinus bekommen... Kann mir bitte jemand helfen?? x*sin(x)=tx Das wäre echt toll wenn mir jemand hilft 
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| 19.10.2010, 14:52 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Kann man die Gleichung nicht durch etwas teilen?!? Schau mal genau hin. |
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| 19.10.2010, 15:49 | schneeweisschen007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
das war ich
oder überseh ich da grad was?? ich hatte in mathe noch nie so ein brett vor dem kopf... |
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| 19.10.2010, 15:55 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die ganze Gleichung durch x dividieren kann man zwar, das ist aber nicht zulässig, sofern der Divisor auch Null sein kann. Bringe die Gleichung also zuerst auf Null und klammere x aus (x "herausheben"). Danach wende den Produktsatz an, welcher aussagt, was für die Faktoren eines Produktes folgt, wenn das Produkt Null ist. mY+ EDIT: sin(x) = t ist richtig und liefert die restlichen Lösungen. Tipp1: Benütze die Periodizität der Sinusfunktion (innerhalb des vorgegebenen Intervalls, was bzw. wie groß ist eigentlich der Winkel phi?). Tipp2: Zu dem Hauptwert des Sinus gibt es auch noch einen Nebenwert ... |
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| 23.10.2010, 13:54 | schneeweisschen007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
EDIT: sin(x) = t ist richtig und liefert die restlichen Lösungen. Tipp1: Benütze die Periodizität der Sinusfunktion (innerhalb des vorgegebenen Intervalls, was bzw. wie groß ist eigentlich der Winkel phi?). Tipp2: Zu dem Hauptwert des Sinus gibt es auch noch einen Nebenwert ... leider weiß ich nicht was das heißt... und den Nebenwert zu Sinus kenn ich leider auch noch nicht... Aber ich habe da eine Idee: x=arcsin(t), wobei arcsin auch als sin^-1 definiert sein kann (vll meinst du das auch mit dem Nebenwert) mit der Lösung weiß ich ja jetzt wo die Schnittpunkte liegen (an welchen x) aber noch nicht die Anzahl... ach ich weiß auch nicht, diese aufgabe verwirrt mich gänzlich... 
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| 24.10.2010, 00:42 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Deine Idee ist richtig, die Lösung ergibt sich aus der Umkehrfunktion des sin -> arcsin. Du musst nur noch die Lösungsvielfalt bzw. die Periodizität einarbeiten. Ich möchte dir das gerne an einem anderen Beispiel zeigen: Die Lösung muss erstens im Bogenmaß angegeben werden (deshalb kommt dort vor) und zweitens ist die Periodenlänge zu berücksichtigen. ________________________ Damit sind wir aber noch nicht fertig, denn ausser dem ersten im Einheitskreis ersichtlichen Wert (1. Quadrant) gibt es noch einen zweite Lösung (im 2. Quadranten), nämlich , welche ich als Nebenwert bezeichnet habe. Somit haben wir noch eine zweite Lösungsschar anzuschreiben: ________________________ In beiden Fällen entnehmen wir die Werte für n aus der Menge der ganzen Zahlen, also gibt es deren auch negative. --------- Das musst du nun auf deine Aufgabe umlegen, wobei du einfach arcsin(t) stehen lassen kannst, da es ja dafür keinen speziellen Wert gibt. mY+ |
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| 24.10.2010, 05:40 | aleph_math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Meinst Du mit "nicht wissen" die Periodizität? Du kennst das vmtl. unter'm anderen Namen, denn es ist speziell für trigon. Funktionen typisch; Prinzip. ist damit der Umstand gemeint, dass sich nach einer bestimmten Zeit bzw. Intervall auf der x-Achse bei den folg. x-Werten alle vorigen y- (dh. Funktions-)Werte wiederholen (vgl. die Modulo-Funktion); für sin & cos sind das 360° bzw. 2 pi. Der "Nebenwert" ist weiter unten (o. oben, je nach Forum-Darstellung 
) erklärt & bedeutet, dass durch die Symmetrie des sin auch innerhalb der Periode gleiche Werte (tw. mit umgek. Vorzeichen) vorkommen (zur Erinn.: bzw. )
Goldrichtig! Ich weiss, auf einigen Rechnern steht , man muss nur aufpassen, dass man die Umkehr-Funktion nicht mit der Umkehrung eines Faktors o. Terms verwechselt;
Hier kommt wie gesagt die Periodizität ins Spiel, u. dabei der Winkel phi. Ich glaube, das ist ein Schreibfehler (ja, die griech. Buchstaben..) u. muss heissen. Damit zählen also 1.) die Haupt- & Nebenwert(e) u. 2.) das ganze nochmal auf der neg. Seite! Viel Spass & nicht verdriessen lassen! 
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Danke für die schnelle Anwort|
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