Gleichungen dritten Grades
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19.10.2010, 14:50 vollkornkeksii Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungen dritten Grades
Meine Frage:
Hejj Leute, ich bin eine totale Niete in Mathematik, deshlab hoffe ich ihr könnt mir helfen smile .

In der Angabe stehen Gleichungen dritten Grades und die Aufgabe ist es die Gleichungen als Funktionen aufzustellen und danach fest stellen ob sie die x-Achse schneiden.

u.a. wäre zu lösen
x³-x²=0
x³-2x+x=0
x³+x²+3=0

wie kann ich das lösen??

vielen dank für eure hilfe smile

Meine Ideen:
meine einzige Idee wäre das x irgendwie heraszuheben aber dann steh ich auch shcon komplett an...
19.10.2010, 14:52 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
widmen wir uns mal der ersten aufgabe:

x³-x²=0

wir können zuerst das distributivgesetz anwenden und x² ausklammern.
dann überlege, wann ein produkt 0 wird...
19.10.2010, 14:57 vollkornkeksii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
das klingt ja schon ganz gut, dazu müsste man aber wissen was das distributivgesetz ist....-.-
19.10.2010, 15:00 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
5. klasse mathematik:
19.10.2010, 15:04 vollkornkeksii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
naja also ein produkt ist doch 0 wenn eine zahl mit 0 multipliziert wird

und is das dann iwie 0=x(x+x²) ??
19.10.2010, 15:05 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
du kannst auch ein x mehr ausklammern:

0=x²(x-1)

und richtig, ein produkt ist genau dann 0, wenn einer der faktoren 0 ist.
wie sehen also die lösungen aus?
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19.10.2010, 15:06 vollkornkeksii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
und was hab ich jetzt davon ?
19.10.2010, 15:10 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
du kannst deine lösungen ablesen.

wir betrachten x²(x-1)=0, wie du schon gesagt hast wird ein produkt dann 0, wenn einer der faktoren 0 wird, also muss entweder x²=0 oder (x-1)=0 sein, damit das obige produkt 0 wird.
19.10.2010, 15:12 vollkornkeksii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
aber es ist doch schon =0 ...
19.10.2010, 15:15 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
die aufgabe ist doch, dass du bestimmen sollst, für welche x die aussage x³-x²=0 wahr ist, also dass du die x bestimmen sollst, für die das stimmt.

wenn ich x=5 einsetze entsteht mit sicherheit eine falsche aussage, denn 5³-5²=100 und das ist sicherlich nicht 0.
19.10.2010, 15:17 vollkornkeksii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
nein...ich muss eine funktion aufstellen und danach schauen ob sie die x achse schenidet...:S
19.10.2010, 15:20 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
aus welchen informationen sollst du eine funktion aufstellen?
ich hätte hier eine:
19.10.2010, 15:23 vollkornkeksii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
ja das könnte funktionieren....:$
19.10.2010, 15:25 vollkornkeksii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
Eine Gleichung 3. Grades hat immer 3 Lösungen. is das richtig oder falsch??
19.10.2010, 15:25 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
okay, und nun sind wir wieder am anfang:
bestimme die nullstellen.....

das führt uns auf die gleichung x³-x²=0
19.10.2010, 15:27 vollkornkeksii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
wie bestimmt man nullstellen...?
19.10.2010, 15:29 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
liest du auch das, was ich schreibe?

Zitat:
Original von lgrizu
okay, und nun sind wir wieder am anfang:
bestimme die nullstellen.....

das führt uns auf die gleichung x³-x²=0
19.10.2010, 15:31 vollkornkeksii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
ähm ja

du sagst bestimme die nullstellen! und ich sage wie geht das?
19.10.2010, 15:34 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
Zitat:
Original von lgrizu
das führt uns auf die gleichung x³-x²=0


...und wie wir diese lösen, also die x bestimmen, für die das gilt, dazu hab ich dir ganz am anfang schon etwas gesagt...
19.10.2010, 15:35 vollkornkeksii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
ja 0=0

mehr weiß ich dazu nicht...
19.10.2010, 15:36 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
welche x erfüllen die gleichung x³-x²=0?

jetzt konzentrier dich bitte ein wenig, ich hab da am anfang schon was zu geschrieben, lies den thread noch mal aufmerksam durch....
19.10.2010, 15:39 vollkornkeksii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
x²(x+1)=0 ??
19.10.2010, 15:57 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
okay, wann wird ein produkt 0?
für welche x ist die gleichung also erfüllt?
19.10.2010, 16:02 vollkornkeksii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
für das x in der klammer...??

verzweifelst du schon...?
19.10.2010, 16:06 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
Zitat:
Original von vollkornkeksii
für das x in der klammer...??

verzweifelst du schon...?

nahezu....


nein, mal ernsthaft....

die gleichung hat zwei lösungen, soll heißen, die funktion hat zwei nullstellen.

ich hab da auch schon was zu geschrieben, entweder ist x²=0 oder x-1=0, also ist x=??? oder x=???
19.10.2010, 16:10 vollkornkeksii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
wie kann da bitte ein x rauskommen??

wenni ch einsetze zb x²=0
dann hab ich 0(x-1)=0
(0*x)-(0*1)=0
0=0 und wo is jetzt das x hin :S?!
19.10.2010, 16:24 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
für welche x wird die gleichung 0?

es stimmt, wenn du x²=0 da einsetzt wird das ganze null, wenn x²=0, welchen wert hat dann x?

und wenn (x-1)=0, welchen wert hat x hier?
19.10.2010, 16:27 vollkornkeksii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
(x-1)=0
x=-1

x²(-1)=0
-x=wurzel aus 0
x=0
19.10.2010, 16:30 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
Zitat:
Original von vollkornkeksii
(x-1)=0
x=-1

hier ist dir ein fehler unterlaufen:
x-1=0, addition von 1 auf beiden seiten führt zu x-1+1=0+1 also x=1.

Zitat:
Original von vollkornkeksii
x²(-1)=0
-x=wurzel aus 0
x=0

warum setzt du hier etwas ein?
rechne einfach x²=0, daraus folgt x=0.

nun ist x³-x²=0 wenn x=0 oder x=1 ist (kannste ja mal nachrechnen) und das sind die nullstellen:
19.10.2010, 16:43 vollkornkeksii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
wieso muss man da auf beiden seiten bitte einen 1er addieren??

ok könntest du diesen ganzen vorgang grade vll noch mal ganz idiotensicher zusammenfassen??
19.10.2010, 16:48 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
ich habe jetzt nicht mehr viel zeit....

also, wir suchen die lösungen für x, die die gleichung x³-x²=0 erfüllen.

zuerst distributivgesetz, wir klammern x² aus und erhalten

x²(x-1)=0.

nun ist ein produkt genau dann null, wenn einer der faktoren null ist, also

x²=0 oder x-1=0


, damit erhalten wir die lösungen x=1 und x=0.
19.10.2010, 16:50 vollkornkeksii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
ok danke für deine geduld smile
19.10.2010, 16:51 vollkornkeksii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
eine frage noch schnell

Eine Gleichung 3. Grades hat immer 3 Lösungen.
ist das wahr oder falsch und warum??
19.10.2010, 16:56 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
welchen grad hatte unsere gleichung?

wie viele lösungen hatten wir?

das sollte deine frage beantworten.

die aussage, eine funktion dritten grades hat immer höchstens drei nullstellen ist richtig, aber genau drei nullstellen hat sie nicht zwangsläufig.
19.10.2010, 16:57 vollkornkeksii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
ok dankeee =)
19.10.2010, 17:27 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
wenn du noch probleme hast, einfach melden.

...oder wenn du die anderen aufgaben nicht hinbekommst...
19.10.2010, 17:52 vollkornkeksii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen dritten Grades
danke das is lieb =)
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