Asymptoten einer Exponentialfunktion |
| 19.10.2010, 16:00 | Blubb123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Asymptoten einer Exponentialfunktion Ich habe diese Funkrion gegeben: f(x)= (x+1)*e^(1-x) Die Aufgabe besteht darin, die Asymptoten von der Funktion herauszufinden. Unsere Lehrerin hat es uns folgendermaßen erklärt: Wir sollen es für 2 Fälle betrachten, einmal für x->+unendlich und einmal für x-> -unendlich und dabei sollen wir jeden Faktor einzeln anschauen. Wenn ich das so mache dann hab ich einmal den Faktor (x+1) und den Faktor e^(1-x). für x->+unendlich geht (x+1) gegen +unendlich und der andere Faktor gegen o, daher geht f(x) -->0 und y=o ist die waagrechte Asymptote. So jetzt das ganze für x--> -unendlich, dann geht (x+1) gegen -unendlich und der andere Faktor gegen +unendlich. Diesmal heißt es aber dann f(x) geht gegen -unendlich, obwohl ich eigentlich dachte, dass Potenzen immer "gewinnen". Jetzt ist mein Problem, dass ich nicht weiß, wann welcher Faktor "überwiegt", wieso ist es beim ersten f(x) geht gegen o und im zweiten Fall geht f(x) geht gegen -unendlich. Ich hoffe jemand versteht mein Problem und kann mir weiterhelfen =) |
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| 19.10.2010, 17:45 | Louis1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Asymptoten einer Exponentialfunktion Hi Blubb123, Das Problem mit dem "Gewinnen", wie du es nennst, ergibt sich nur, wenn einer der Faktoren 0 und der andere unendlich ist. Dann stellt sich die Frage "ist 0* unendlich = 0 oder = unendlich". Das hängt dann davon ab, welcher der Faktoren schneller gegen seinen Grenzwert strebt. Und dass die Exponentialfunktion schneller wächst, als eine lineare Funktion, also (oft) "gewinnt" ist so auch richtig. Hast du jedoch die Grenzwerte "unendlich" und "-unendlich", dann hast du das Produkt: "unendlich* (-uendlich)". Der Betrag ist auf jeden Fall unendlich groß. Hier ist aber das Vorzeichen entscheiden: Minus mal Plus ergibt Minus! Du kannst es dir ja einfach so vorstellen, dass du 1.000.000 und -1.000 miteinander multiplizierst, dann kommt auch -1.000.000.000 bei raus, obwohl 1.000.000 vom Betrag her viel größer ist, als -1.000. Ich hoffe, das war halbwegs verständlich erklärt, Gruß Kai 
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| 19.10.2010, 17:50 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Asymptoten einer Exponentialfunktion
es ist genau umgekehrt die Exponentialfunktionen "gewinnen" immer. im "Jenseits" haben die Potenzen dagegen Null Chancen 
habt ihr euch schon mal mit Grenzwerten beschäftigt? zB limes (für x->oo) von x*e^-x .. oder so? . |
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