Binomische Formel passt nicht ganz?

19.10.2010, 18:32	setech	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomische Formel passt nicht ganz? Meine Frage: Ich schaue mir gerade die vollständige Induktion an. Dort habe ich eine Beispielaufgabe wo ich jedoch nicht ganz durchblicke. $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n k^2 = \frac{1}{6}n(n+1)(2n+1) \end{eqnarray}$ Das habe ich bis zur IS auch soweit verstanden (denke ich zumindest) Meine Ideen: Induktionsverankerung: n = 1; $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^1 k^2 = \frac{1}{6}1(1+1)(21+1) \end{eqnarray}$ IV gesichert. Induktionsannahme: Sei $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n k^2 = \frac{1}{6}n(n+1)(2n+1) \end{eqnarray}$ Induktionsschritt: Zu zeigen, $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n+1 k^2 = \frac{1}{6}(n+1)(n+2)(2n+3) \end{eqnarray}$ Betrachte: $\begin{eqnarray} <br /> \sum\limits_{k=1}^{n+1} k^2 = \sum\limits_{k=1}^n k^2 (n+1)^2 = \frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)+(n+1)^2 <br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> = (n+1) [\frac{1}{6}n (2n+1)+(n+1)]<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> = \frac{n+1}{6} [n(2n+1)+6(n+1)]<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> = \frac{n+1}{6} [2n^2 + 7n + 6 ]<br /> \end{eqnarray}$ Nun zu meinem Problem, wie komme ich nun auf folgendes? $\begin{eqnarray} <br /> = \frac{n+1}{6} (n+2) (2n+3)<br /> \end{eqnarray*}$ Ich würd ja vermuten das es was mit der Binomischen Formel zu tun hat, jedoch will sich mir keine Lösung als Logisch erweisen
19.10.2010, 18:34	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomdivision, die Lösung ausmultiplizieren, Nullstellen berechnen, auf gut Glück ausklammern. Such dir deine Lieblingsmethode aus

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »