Vektoraum (leicht)

19.10.2010, 19:34

BanachraumK_5

Vektoraum (leicht)

Sei V ein möglicher VR; Wenn ich dies beweisen will muss ich ja nur die Axiome nachrechnen. Wieso langt es $\begin{eqnarray*} x+y \in V \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \lambda \cdot x \in V \end{eqnarray*}$ zu zeigen?

Also das wird in Büchern oft so gemacht zum Beispiel bei den L^p Räumen. Sind dann alle Axiome schon klar oder was?

19.10.2010, 19:39

dobel100

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dies sind doch meines wissens eher die eigenschaften eines untervektorraumes..geht es vielleicht darum?

19.10.2010, 20:02

Mulder

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Zitat:

Original von BanachraumK_5
Sei V ein möglicher VR; Wenn ich dies beweisen will muss ich ja nur die Axiome nachrechnen. Wieso langt es $\begin{eqnarray*} x+y \in V \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \lambda \cdot x \in V \end{eqnarray*}$ zu zeigen?

Das (außerdem darf V nicht leer sein) langt nur dann, wenn V bereits eine Teilmenge eines Vektorraums U ist. Eine solche Teilmenge, die die von dir aufgezeigten Eigenschaften erfüllt, ist ein Untervektorraum von U und damit auch wieder ein Vektorraum. Die anderen Eigenschaften eines Vektorraums ergeben sich automatisch schon, wenn man in U bleibt.

19.10.2010, 22:49

BanachraumK_5

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O.K. wie gesagt das war bei den L^p Räumen und die sind ja ne Teilmenge der meßbaren Funktionen, welches ein VR ist.

Aber eigentlich müsste man ja auch die Axiome eines "Unterraumes" zeigen?! Die sind ja äquivalent zu den VR Axiomen.

19.10.2010, 22:51

chrizke

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Du werkelst mit Lp Räumen rum, hast aber noch nie was um Unterraumkriterium gehört? Klick

19.10.2010, 22:51

Iorek

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Nein, wenn du schon weißt, dass es sich um einen Unterraum handelt, dann reicht es (mit Mulders Ergänzung dass V nicht leer ist) die angegebenen Bedingungen zu zeigen.

19.10.2010, 23:19

BanachraumK_5

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Zitat:

Du werkelst mit Lp Räumen rum, hast aber noch nie was um Unterraumkriterium gehört?

Ja mein Gott mein Gehirn ist leider kein Lexikon und vieles aus der LA im 1.Semester hab ich vergessen.

Trotzdem danke nochmal, habe ja im Titel angedeutet, dass es eher trivial ist, ich es aber nicht mehr wusste.

Thanx.

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