maximale Fläche eines Rechtecks bestimmen |
| 19.10.2010, 22:19 | Hubertus___ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| maximale Fläche eines Rechtecks bestimmen Hallo, ich verfasse grade meinen ersten Beitrag hier und bin guter Dinge, dass Ihr mir helfen könnt, da sich momentan ein Brett in unmittelbarer nähe meines Kopfes befindet. Die maximale Fläche eines Rechtecks soll bestimmt werden, die Länge von drei Seiten zusammen beträgt 200m, nun gilt es die maximale Fläche des Rechtecks zu berechnen. Meine Ideen: A = a * b U = 2a + 2b U = 200 + a Ich hab noch ein oder zwei, mehr oder weniger sinnfreie, Gleichungen aufgestellt, aber ich habe es bisher nicht geschafft die drei unbekannten zu eleminieren... |
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| 19.10.2010, 22:22 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: maximale Fläche eines Rechtecks bestimmen Setze die Fläche als Hauptbedingung und die gegebenen Seiten als Nebenbedingung. Forme die NB so um, dass du eine Variable in der HB ersetzen kannst. Frage: Warum verwendest du nicht die Gleichung von deiner Grafik? Die führt dich weiter... 
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| 19.10.2010, 22:39 | Hubertus___ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich denke mal ich habe es einigermaßen... A=ab a=200-2b A=f(b)=(200-2b)b =200b-2b^2 Ich habe f(a) jetzt einfach 0 gesetzt um das Ganze mit der pq Formel lösen zu können, hoffe man kann das so machen.^^ 0=b^2 - 100b f(b)=50+sqrt(50^2) f(b)=100 b=(200-a)/2 b=(200-100)/2 b=50 |
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| 19.10.2010, 22:47 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dein Ergebnis für b ist zwar richtig, aber ich befürchte, das ist Zufall. Deine Rechnung ist ziemlich seltsam... 
Du musst die erste Ableitung von A(b) bilden, diese kannst du dann = 0 setzen, erst dann hast du auch wirklich einen Extremwert bestimmt. Nebenbei: Für eine Gleichung wie: 0 = b² - 100b brauchst du keine pq-Formel, um auf die Lösungen 0 und 100 zu kommen. 
Und bei der pq-Formel solltest du auch nicht mit f(b) oder f(x) arbeiten... |
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| 19.10.2010, 23:12 | Hubertus___ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso okay, danke für deine Antwort ich überdenke meine Lösung noch einmal bzw. verfeinere sie.^^ Meine Mathematikkenntnisse sind im moment ein bisschen fragmentiert, aber wird schon. Gruß Hubertus |
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| 20.10.2010, 13:33 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir können die Lösung gerne zusammen erarbeiten.
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| 21.10.2010, 18:59 | Hubertus___ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja würde mich freuen, ich poste mal meine neue Lösung in der ich Deinen Tipp bezüglich der ersten Ableitung beherzigte.^^ 1 A=ab 2 a=200-2b 2-->1 A(b)=(200-2b)b A(b)=200b-2b^2 A(b)´=-4b+200 0=-4b+200 b=200/4 b=50 a=200-100 a=100 A=100*50 A=5000m^2 Vlt. kannst du mir dazu noch die ein oder andere Frage beantworten bzw. mal drüberschaun ob es richtig ist. Warum kann ich, nach der Bestimmung der ersten Ableitung, die Gleichung gleich 0 setzten? Und warum ist A eine Funktion von b, hmmmmm.... Würde mich freuen wenn du dir noch einmal die Zeit nimmst mir zu Antworten! Gruß Hubertus |
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| 21.10.2010, 19:10 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine Rechnungen stimmen jetzt, fein. 
Zu deinen Fragen:
Du kannst nicht nur, du musst sogar.
Du willst doch eine maximale Fläche erhalten. Dazu stellst du die Gleichung für die Fläche A = .... als Funktion A(b) = .... mit der einzigen Variablen b dar. Die Extremwerte einer Funktion bestimmst du, indem du die erste Ableitung der Funktion = 0 setzt. Vielleicht solltest du dazu noch mal ein bisschen nachlesen?
Du kannst die Funktion der Fläche A natürlich auch mit der Variablen a aufstellen, das entscheidet man je nach Geschmack. Es empfiehlt sich aber in der Regel, die leichtere Version zu wählen. A(a) wäre in unserem Fall: A(a) = a·(100 - 0,5·a) = 100a - 0,5a² Das kannst du genauso gut berechnen und wirst die gleichen Ergebnisse wie bei A(b) erhalten.
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| 21.10.2010, 19:25 | Hubertus___ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay danke für Deine Antwort. 
Ja kann nicht schaden^^, hatte das noch nicht in der Schule, keine Ahnung warum unser Lehrer uns so eine verrückte Aufgabe aufgibt. 
Nun denn, hat sich ja glücklicherweise alles geklärt, bei Zeiten belese ich mich noch ein wenig. Gruß Hubertus |
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| 21.10.2010, 19:27 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gehst du noch nicht in die Oberstufe? Diese Aufgabe kann man auch anders lösen... |
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| 21.10.2010, 19:42 | Hubertus___ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe dieses Jahr angefangen FOS zu machen, davor habe ich eine Ausbildung gemacht, und bis jetzt haben wir eigentlich auch nichts anderes als eine Wiederholung des Realschulstoffes gemacht.
Gruß Hubertus |
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| 21.10.2010, 19:44 | Hubertus___ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also wahrscheinlich hätte ich die Aufgabe dann auf anderem Wege lösen sollen...
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| 21.10.2010, 19:53 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du willst, kann ich dir die andere Möglichkeit zur Lösung sagen. Sie wird im Gymnasium in der 9. Klasse kurz besprochen. Du gehst von der Funktion aus: A(b) = 200b - 2b² Die muss nun umgestellt werden und mit der quadratischen Ergänzung zur Scheitelpunktform umgebaut werden: A(b) = -2b² + 200b A(b) = -2(b² - 100b + 50² - 50²) A(b) = -2[(b - 50)² - 50²] A(b) = -2[(b - 50)² - 2500] A(b) = -2(b - 50)² + 5000 Jetzt ist die x-Koordinate des Scheitelpunktes (50) dein Wert für b und die y-Koordinate ist das gesuchte Maximum. Vielleicht wäre das der Rechenweg gewesen, den du hättest einschlagen sollen?
Mit Sicherheit wirst du aber bald den Weg über das Ableiten lernen, den du ja selbst verwendet hat.
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| 21.10.2010, 20:27 | Hubertus___ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah k danke, das mit der quadratischen Ergänzung beziehungsweise Scheitelpunksform ist mir bekannt, allerdings wäre ich nicht darauf gekommen dass der y-Wert des Scheitelpunktes das Maximum ist, danke Dir für diese Erkenntnis.
Jab, ich denke so hätte ich es machen sollen. huhuhu Gruß Hubertus |
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