x^k mod (x^4+...) in Z2

19.10.2010, 23:55

butchi

x^k mod (x^4+...) in Z2

Meine Frage:
Hi,
folgendes Problem: Ich soll $\begin{eqnarray*} x^k mod (x^4+x^3+x^2+x+1) \end{eqnarray*}$ in Z2 bzw. $\begin{eqnarray*} (x+1)^k mod (x^4+x^3+x^2+x+1) \end{eqnarray*}$ in Z2 ausrechnen.

Meine Ideen:
Beim ersten Problem bleibt ja erstmal bis $\begin{eqnarray*} k=3 \end{eqnarray*}$ ,das $\begin{eqnarray*} x^k \end{eqnarray*}$ unverändert. Dann entwickelt sich das ja in etwa so : $\begin{eqnarray*} 1 ; x+1 ;x^2+x+1;x^3+x^2+x+1 \end{eqnarray*}$ usw. da fehlt mir nur eine schöne Bildungsvorschrift...
Bei der zweiten hätten ich bei äquivalentem Vorgehen ganz schön viel Rechenarbeit,daher vermute ich,dass es da eine elegantere Lösung gibt,die ich jedoch nicht sehe =(

Schonmal vielen Dank im Vorraus

20.10.2010, 00:26

René Gruber

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Zitat:

Original von butchi
Beim ersten Problem bleibt ja erstmal bis $\begin{eqnarray*} k=3 \end{eqnarray*}$ ,das $\begin{eqnarray*} x^k \end{eqnarray*}$ unverändert. Dann entwickelt sich das ja in etwa so : $\begin{eqnarray*} 1 ; x+1 ;x^2+x+1;x^3+x^2+x+1 \end{eqnarray*}$ usw.

Soso - für welches $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ soll denn beispielsweise $\begin{eqnarray*} x^k \bmod (x^4+x^3+x^2+x+1) = x+1 \end{eqnarray*}$ gelten? verwirrt

Jedenfalls sollte spätestens bei Berechnung von $\begin{eqnarray*} x^5 \bmod (x^4+x^3+x^2+x+1) \end{eqnarray*}$ klar sein, wie es weitergeht.

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