Gleichungssystem mit Unbekannten und Optimierung |
| 20.10.2010, 12:47 | kittygilde1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichungssystem mit Unbekannten und Optimierung Hallo, ich habe folgende Aufgabe, komme aber i-wie überhaupt nicht weiter... Habe echt schon alles mögliche probiert, aber ich glaube, dass i-wo ein Fehler ist... Aufgabenstellung: Man hat die drei Salzsäurekonzentrationen von 20%, 30% und 60%. Daraus soll eine Mischung von 50% gemacht werden... Dieses Konzentrationen kosten nun 3?, 4? und 9? pro 10 Liter. Nun ist die Frage, ob man besser 10l mit 50% für 8? kauft oder diesen selber mischt. Meine Ideen: Das Gleichungssystem wäre ja dann: (x,y,z Mengen der Konzentrationen) x+y+z=10 0,2x+0,3y+0,6z=5 3x+4y+9z=p wobei p der Preis wäre, der schlussendlich minimal sein soll.... Aber i-wie kriege ich als Ergebnisse immer nur unmögliche Antworten, wie -98 l von Lösung y... Habe ich einen Denkfehler? Oder ist diese Aufgabe komisch gestellt? Danke. |
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| 20.10.2010, 13:16 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eher einen Rechenfehler. Was ich an Grundgleichungen bei dir lese, scheint nämlich alles richtig zu sein, also muss der Fehler später passieren. P.S.: Prinzipiell handelt es sich hier um ein Lineares Optimierungsproblem, aber das war dir hoffentlich sowieso klar. ? soll wohl für € stehen? Immer dieses misslungene Copy+Paste... EDIT: In der letzten Gleichung ist dann doch noch ein Fehler: x,y,z sollen ja die Mengen in Liter sein, die zu deiner 10l-Mischung gehören. Dann ist deren Preis aber 0.3x+0.4y+0.9z=p |
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| 20.10.2010, 13:39 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gleichungssystem mit Unbekannten und Optimierung Wie René ja schon gesagt hat, ist es ein Optimierungsproblem, das man zum Beispiel mit dem Simplexalgorithmus lösen kann. Es geht aber auch anders. Allerdings fehlen hier noch die Nichtnegativitätsbedingungen . Diese musst Du eben noch mit einbringen. Welcher Lösungsweg bei der Aufgabe nun angedacht ist, weiß ich aber auch nicht. Gruß, Reksilat. PS:
Es werden bestimmt genügend Aufgaben gestellt, bei denen nicht sofort ersichtlich ist, ob sie auch eine vernünftige Lösung haben. Hier sollte dagegen offensichtlich sein, dass die Frage mit den vorhandenen Werten beantwortbar ist. Ob die Lösung dann auch leicht zu berechnen ist, ist dagegen eine andere Frage. 
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| 20.10.2010, 15:34 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit meinem Verweis auf die Lineare Optimierung wollte ich auch keineswegs sagen, dass man sowas wie den Simplex-Algorithmus hier anwenden muss.
Ein relativ schneller Alternativweg: Mit den zwei NB in Gleichungsform kann man zwei Variablen eliminieren, so dass die Zielfunktion lediglich noch von einer Variable (z.B. ) abhängig ist. Deren Minimierung ist dann tatsächlich trivial. |
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