Urne ohne Zurücklegen mit Reihenfolge |
| 20.10.2010, 14:37 | TheSkax | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Urne ohne Zurücklegen mit Reihenfolge In einer Urne befinden sich 10 Kugeln, von denen 6 weiß und 4 schwarz sind. Es werden alle Kugeln (nacheinander) gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die zuletzt gezogene Kugel weiß ist? Hab leider selbst noch keinen Ansatz und müsste wohl erstmal nur wissen, unter welchem Stichwort ich bei Wiki etwas passendes finde. |
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| 21.10.2010, 00:32 | uztuz | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Urne ohne Zurücklegen mit Reihenfolge Erste, zweite oder letzte - die wahrscheinlichkeiten sind gleich, also 6/10. |
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| 21.10.2010, 04:01 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Stichwort wäre "Baumdiagramm", um dir das graphisch anschaulich und ausführlich herzuleiten (und vor allem zu berechnen). Aber auch der Tipp von uztuz reicht aus, wenn man sich das mal etwas genauer anschaut: Nehmen wir mal an, die Kugeln werden in einer Reihe angeordnet, nachdem sie gezogen wurden (der Einfachheit halber sagen wir von links nach rechts, schön nacheinander). Jetzt kommt ein Unbeteiligter herein und sieht die 10 Kugeln in einer Reihe dort liegen. Ihm sagt jemand: Die wurden nacheinander gezogen und hier hingelegt, aber er sagt nicht welche die erste war (und welche die letzte). Der Unbeteiligte könnte also auch annehmen, dass die Kugel, die an vierter Stelle liegt zuerst (oder zuletzt) gezogen wurde. "Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Kugel, die zuletzt gezogen wurde, eine weiße?" Es liegen 6 weiße und 4 schwarze vor ihm... |
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| 21.10.2010, 12:56 | uztuz | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Urne ohne Zurücklegen mit Reihenfolge Mit einem WBaum kann man es auch ( schließlich, muss man zuerst die Schwierigkeiten schaffen, um dann die zu überwinden) Wie viele Wege hat der Baum überhaupt? 10! / 6! / 4! = 210; Warum weniger als 2^10 = 1024 ? Da nicht immer die Auswahl {S oder W} zur Verfügung steht: Wenn zB. schon 4 S. gezogen wurden, bleiben nur die W. in der Urne und der entsprechende Ast hat keine Zweige mehr. Wie hoch ist W. für jeden Weg? Alle sind schön demokratisch gleichwahrscheinlich – zuerst wird die Kette ausgezogen, erst dann wird die Hautfarbe untersucht. Zeigen wir es auf einem Beispiel, zB. für die Kette WSWSWWWWSS: W=6/10 * 4/9 * 5/8 * 3/7 * 4/6 * 3/5 * 2/4 * 1/3 * 2/2 * 1/1* = 6! * 4! / 10! = 1 / 210; Jetzt Wie viele Wege haben eine W am Ende? Na klar: 9! / 5! / 4! = 126; Also die W. für diese Wege W = 1/ 210 * 126 = 0,6, was schon im Voraus klar wurde. |
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