Beweise mit Mengen

20.10.2010, 16:11

Ricky

Beweise mit Mengen

Hallo,

ich habe ein großes Problem. Und zwar haben wir ein Übungsblatt zum Thema
Mengen und Abbildungen bekommen. Das was der Prof. jedoch in der VO durchnimmt hilft in keinster Weise dabei die Übungsaufgaben lösen zu können.
Daher hoffe ich, dass ihr mir helfen könnt. Also folgende Aufgabe:

Seien X,Y Mengen, A,B Teilmengen von X und C,D Teilmengen von Y und
f : X ->Y eine Abbildung. Zeige die folgenden Aussagen.

a) X \ (X \ A)=A

mein erster vorschlag dazu wäre :

x ist Element von X aber nicht Element von A.

20.10.2010, 16:51

leithian

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Zitat:

Das was der Prof. jedoch in der VO durchnimmt hilft in keinster Weise dabei die Übungsaufgaben lösen zu können.

gewöhn dich daran, der Fall wird sehr viel öfter eintreten als dir lieb ist..

Gleichheit von Mengen zeigt man im Allgemeinen indem man die jeweiligen
Inklusionen zeigt.

Das tut man indem man jeweils animmt, dass x in einer Menge liegt und das Problem
auf Aussagenlogik verlagert und damit zeigt, dass dann auch x in der anderen Menge
enthalten ist und man somit auf Inklusion schließen kann.

dein Ansatz ist somit ganz vielversprechend - versuch ihn noch etwas auszubaun

mfg

20.10.2010, 17:20

Ricky

Auf diesen Beitrag antworten »

tja nun weiss ich leider nicht von alleine weiter... unglücklich

20.10.2010, 17:55

leithian

Auf diesen Beitrag antworten »

Wir wollen zeigen: X\(X\A) = A

Sei also $\begin{eqnarray*} x\in X\setminus (X \setminus A) \Rightarrow \text{dann ist}\ x \in X \wedge x \notin X\setminus A \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \text{also}\ x \in X \wedge x \in A \Rightarrow x\in A \Rightarrow X\setminus (X \setminus A) \subset A \end{eqnarray*}$

die andere Richtung fängt mit

sei $\begin{eqnarray*} x\in A \end{eqnarray*}$ an :P

mfg

20.10.2010, 18:05

Ricky

Auf diesen Beitrag antworten »

ok...aber du hast ja nun gezeigt, dass gilt :

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow X\setminus (X \setminus A) \subset A \end{eqnarray*}$

es soll aber doch gezeigt werden, dass gilt :

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow X\setminus (X \setminus A) = A \end{eqnarray*}$

20.10.2010, 18:19

leithian

Auf diesen Beitrag antworten »

darum zeigst du nun, dass $\begin{eqnarray*} A \subset X \setminus (X \setminus A) \end{eqnarray*}$ gilt.

Denn für Mengen $\begin{eqnarray*} A, \ B \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} A \subset B , \ B \subset A \ \Rightarrow A=B \end{eqnarray*}$

mfg

20.10.2010, 18:26

Ricky

Auf diesen Beitrag antworten »

also muss ich nun auch noch zeigen, dass gilt :

$\begin{eqnarray*} A \subset X \setminus (X \setminus A) \end{eqnarray*}$ ... wie mache ich das denn...?

20.10.2010, 19:02

leithian

Auf diesen Beitrag antworten »

genauso wie ich vorhin die andere Inklusion gezeigt habe - wie gesagt es fängt mit

sei $\begin{eqnarray*} x\in A \end{eqnarray*}$ an.

mfg

Neue Frage »

Antworten »

Beweise mit Mengen

Verwandte Themen