Ermittlung aller Schaltmöglichkeiten

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xarre Auf diesen Beitrag antworten »
Ermittlung aller Schaltmöglichkeiten
Hallo,
ich schreibe momentan meine Diplomarbeit. Dabei muss ich die Anzahl aller Schaltmöglichkeiten ermitteln.
Ich habe verschiedene Bedienelemente die alle auf einen Ausgang gelegt werden können, welcher dann je nach Schaltstellung unterschiedlich reagiert.
Für mich sind alle Schaltmöglichkeiten relevant bei denen eine Mehrfachbetätigung hervorgerufen werden, also wenn mindestens 2 Bedienelemente gleichzeitig aus der Nullstellung heraus genommen werden. Da darauf hin die Software den Ausgang abschalten muss.

Meine Bedienelemente sind unterschiedlich aufgebaut:
1 (Kreuz-)Bedienelement mit Mittelstellung und in jeder Richtung 3 Schaltstellungen, welches aber auch gleichzeitig in senkrechte und waagrechte Richtung ausgelenkt werden kann
Das heißt ich habe zwei Mengen: {0,1,2,3} und {1,2,3} (die Mittelstellung/Nullstellung hab ich nur bei der ersten Menge aufgeführt, da bei Auslenkung in einer Richtung die Nullstellung schon raus genommen ist)
4 Bedienelemnte mit Nullstellung und 3 Schaltstellungen -> {0,1,2,3}
2 Bedienelemente mit Nullstellung und 2 Schaltstellungen -> {0,1,2}
2 Bedienelemente mit Nullstellung und 1 Schaltstellung -> {0,1}

Um nun alle Möglichkeiten zu ermitteln habe ich die Anzahl der Elemente aller Mengen multipliziert: 4*3*4*4*4*4*3*3*2*2 = 110592 Möglichkeiten
Davon ziehe ich 1 ab, da es für mich nicht relevant ist wenn kein Bedienelement ausgelenkt ist.
Dann ziehe ich noch 9 ab, da die Auslenkung eines einzelnen Elements für mich ebenfalls nicht relevant ist.
Dann komme ich auf 110582 Möglichkeiten.

Kann mir jemand sagen, ob meine Rechnung richtig ist?
Und kann mir jemand Tipps geben wie ich das schön mathematisch beweisen kann? Irgendwelche Formeln oder Grafiken wären ganz gut für die Diplomarbeit.
Gleich mal vielen Dank für Antworten.

Mit freunlichen Grüßen
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von xarre
Dann ziehe ich noch 9 ab, da die Auslenkung eines einzelnen Elements für mich ebenfalls nicht relevant ist.

Du hast zwar 9 Bedienelemente, aber die Anzahl der Schalterstellungen, wo sich nur eines dieser Elemente nicht in Nullstellung befindet, ist deutlich größer als 9. Augenzwinkern
xarre Auf diesen Beitrag antworten »

Versteh ich jetzt nicht ganz.

Ich habe folgende Möglichkeiten:
alle in Nullstellung
Bedienelement 1 ausgelenkt, alle anderen Null
Bedienelement 2 ausgelenkt, alle anderen Null
Bedienelement 3 ausgelenkt, alle anderen Null
Bedienelement 4 ausgelenkt, alle anderen Null
Bedienelement 5 ausgelenkt, alle anderen Null
Bedienelement 6 ausgelenkt, alle anderen Null
Bedienelement 7 ausgelenkt, alle anderen Null
Bedienelement 8 ausgelenkt, alle anderen Null
Bedienelement 9 ausgelenkt, alle anderen Null

wenn mehr als 1 ausgelenkt ist, habe ich Mehrfachbetätigung

Danke für die Hilfe
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

So richtig nachgedacht hast du über meinen Einwurf nicht. unglücklich

Allein bei deinem ersten (Kreuz-)Bedienelement gibt es ja schon Nichtnullstellungen, beim den nächsten vier Bedienelementen dann jeweils Nichtnullstellungen usw.
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