Terme vereinfachen

20.10.2010, 21:49

Devil1985

Terme vereinfachen

Meine Frage:
ich muss folgenden term vereinfachen:

a/(1-(a/(a+1/a)))

Meine Ideen:
also ich hab mir gedacht ich hol den untersten nenner nach oben in den höchsten zähler.

aber ich komm nicht auf das ergebnis a(a²+1)

20.10.2010, 22:05

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Terme vereinfachen
Meinst du diesen Term:

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{1-\frac{a}{a+\frac{1}{a} } } \end{eqnarray*}$

Da würde ich schön beim unteresten Bruch anfangen und beide Summanden im Nenner (also a und 1/a) auf einen Nenner bringen, dann weiter die Nenner zusammenfassen und dann kannst du statt durch einen Bruch zu teilen mit dem Kehrwert multiplizieren.

smile

20.10.2010, 22:26

Devil1985

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Terme vereinfachen
ja das ist der Term, sorry bin neu hier!!! ;O)

wie soll ich die denn auf einen Nenner bringen dann wird doch der ganz term auf den nenner gebracht

20.10.2010, 22:41

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Terme vereinfachen
Schrittweise halt... Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{1-\frac{a}{a+\frac{1}{a} } } = \frac{a}{1-\frac{a}{\frac{a^2}{a}+\frac{1}{a} } }= \frac{a}{1-\frac{a}{\frac{a^2 + 1}{a} } } \end{eqnarray*}$

Jetzt kannst du an diesem Ausdruck ein bisschen vereinfachen:

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{\frac{a^2 + 1}{a} } \end{eqnarray*}$

smile

20.10.2010, 22:43

Devil1985

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Terme vereinfachen
jetzt kann ich einfach den Kehrwert nehmen und mit a multiplizieren???

20.10.2010, 22:46

Devil1985

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Terme vereinfachen
ich komm da immer noch nicht drauf

20.10.2010, 22:49

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Terme vereinfachen

Zitat:

Original von Devil1985
jetzt kann ich einfach den Kehrwert nehmen und mit a multiplizieren???

Wenn du damit den Doppelbruch meinst: $\begin{eqnarray*} \frac{a}{\frac{a^2 + 1}{a} } \end{eqnarray*}$

Ja, nur zu. Freude

20.10.2010, 22:51

Devil1985

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Terme vereinfachen
\frac{a*a}{1\frac{2a}{a²+1}}

so oder nicht??

20.10.2010, 22:53

Devil1985

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Terme vereinfachen
$\begin{eqnarray*} \frac{a*a}{1\frac{2a}{a²+1}} \end{eqnarray*}$

20.10.2010, 22:58

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Terme vereinfachen
Das ist etwas Kuddelmuddel...

So ist es besser:

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{\frac{a^2 + 1}{a} } = a\cdot \frac{a}{a^2+1}= \frac{a^2}{a^2+1} \end{eqnarray*}$

smile

20.10.2010, 23:02

Devil1985

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Terme vereinfachen
a²+1 jetzt ganz nach oben auf den haupt bruchstrich????

20.10.2010, 23:08

Devil1985

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Terme vereinfachen
und dann durch 1-a² dividieren???

20.10.2010, 23:09

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Terme vereinfachen
Wir haben nun:

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{1-\frac{a^2}{a^2+1} } \end{eqnarray*}$

Das kannst du nicht nach oben packen, erst musst du die 1 mit einbinden.

Erweitere die 1 so, dass du den gleichen Nenner hast und fasse zusammen.

20.10.2010, 23:17

Devil1985

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Terme vereinfachen
$\begin{eqnarray*} \frac{a*a}{\frac{a²+1}{a²+1}- \frac{a²}{a²+1}} \end{eqnarray*}$

so ja???

20.10.2010, 23:21

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Terme vereinfachen
Fast...
Warum hast du den Zähler mit a multipliziert? verwirrt

So muss es heißen:

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{\frac{a²+1}{a²+1}- \frac{a²}{a²+1}} \end{eqnarray*}$

Und jetzt den Nenner zusammenfassen. smile

20.10.2010, 23:25

Devil1985

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Terme vereinfachen
der Nenner müsste dann 1 sein

20.10.2010, 23:27

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Terme vereinfachen
Ach je, die Bruchrechnung....

Der Nenner ändert sich gar nicht, den Zähler fasst du zusammen.

20.10.2010, 23:30

Devil1985

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Terme vereinfachen
stimmt und dann steht am ende a(a²+1) / 1 und so komm ich dann darauf dann kann ich nämlich a²+1 endlich in den haupt zähler holen

Richtig???

20.10.2010, 23:34

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Terme vereinfachen
Ein Zwischenschritt ist:

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{\frac{a^2+1-a^2}{a^2+1} } \end{eqnarray*}$

ein weiterer:

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{1}~\cdot~ \frac{a²+1}{1} \end{eqnarray*}$

Ich hoffe mal, dass du das meinst. Augenzwinkern

20.10.2010, 23:37

Devil1985

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Terme vereinfachen
ja das mein ich

$\begin{eqnarray*} \frac{a(a²+1)}{1} \end{eqnarray*}$

20.10.2010, 23:39

Devil1985

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Terme vereinfachen
ich danke ihnen Sie war eine große Hilfe

das war dann mal ein schnell kurs zur Bruchrechnung ist lang her das ich das gemacht hab, aber ich denke es wurde gut aufgefrischt ;O)

20.10.2010, 23:39

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Terme vereinfachen
Genau, das ist dann die Lösung, die du am Anfang angegeben hattest. smile

edit: Hier duzen sich alle. Augenzwinkern