Nullstellen bei Funktion n-ten Grades |
| 20.10.2010, 22:19 | JakeD | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Nullstellen bei Funktion n-ten Grades wie beweist man, dass eine Funktion n-ten Grades grundsätzlich n Nullstellen hat? Danke vorab jakeD |
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| 20.10.2010, 22:28 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Nullstellen bei Funktion n-ten Grades am besten gar nicht, jedenfalls nicht, wenn die forderung ist, dass sie n reelle nullstellen haben soll... (komplexe nullstellen hat sie natürlich n, nach dem fundamentalsatz der algebra) richtig ist: eine funktion n-ten grades hat maximal n nullstellen. schau die mal die funktion an, diese hätte nach deiner aussage 16 nullstellen, in wirklichkeit hat sie gar keine: |
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| 20.10.2010, 23:19 | JakeD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die Info. Das "maximal" war der Knackpunkt. Allerdings fehlt mir noch das Verständnis bei den Funktionsgrafen. Wenn ich z.B. die Funktion x^3-2x^2-5x-3 zeichne, sehe ich 2 Nullstellen, nämlich x1 = -1 und x2 = 3. Die Funktion setzt sich aber aus den 3 Polynomen (x+1), (x+1) und (x-3) zusammen. Hat die Gleichung nun 2 oder 3 Nullstellen? JakeD |
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| 20.10.2010, 23:27 | org | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Nullstellen bei Funktion n-ten Grades 2 Ansätze: Es gibt 2 verschiedene Nullstellen. -1 ist eine Nullstelle 2. Grades. Wird also 2-mal gezählt => 3 NSTen Keine Ahnung wie das bei euch gehandhabt wird. Du kannst ja beides hinschreiben 
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| 20.10.2010, 23:36 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
die funktion kann in drei linearfaktoren zerlegt werden, von denen 2 identisch sind. die eine nullstelle hat die vielfachheit 2, deshalb hat der graph deiner funktion aber noch keine 3 nullstellen, er hat 2. die angabe von org ist deshalb nicht ganz richtig, -1 ist nullstelle 2. grades, soweit okay, aber wie man dann auf drei nullstellen insgesamt kommen soll verstehe ich nicht. |
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| 20.10.2010, 23:45 | org | Auf diesen Beitrag antworten » |
@lgrizu: Wenn Sie 2 NST hätte, was wäre dann mit > (komplexe nullstellen hat sie natürlich n, nach dem fundamentalsatz der algebra) ??? Aber das ist Off-Topic. Wenns dazu keine Fragen mehr gibt, dann würd ich das hier beenden. |
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| 20.10.2010, 23:52 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich denke, dass das für den fragesteller noch zur richtigstellung gesagt werden sollte: natürlich hat ein polynom n-ten grades auch im komplexen nicht zwangsläufig n nullstellen, da habe ich mich falsch ausgedrückt, es zerfällt aber in n linearfaktoren, und was anderes sagt der fundamentalsatz der algebra auch nicht aus. |
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| 21.10.2010, 10:59 | JakeD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die teilweise kontroversen Beiträge. So geht es am besten voran. Auf jeden Fall habt Ihr mir weitergeholfen. JakeD |
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| 21.10.2010, 11:28 | JakeD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hmm, die Funktion hat insgesamt 4 Linearfaktoren, von denen 3 identisch sind, nämlich (x+1). Somit hat der Graph 2 NST, die Funktion aber 4 NST, weil NST -1 dreimal gezählt wird. Analog hat dann der Graph einer quadratischen Gleichung eine NST, diese wird aber zweimal gezählt, wenn der Scheitelpunkt auf der x-Achse liegt. Ist das mal abgesehen von komplexxen Lösungen so ok? |
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| 21.10.2010, 12:16 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
betrachten wir noch einmal das polynom , dieses hat nur eine nullstelle: , zerfällt also nicht vollständig in linearfaktoren. die nullstelle ist algebraisch schwer zu bestimmen, also näherungsverfahren. nun zu deinem zweiten polynom, ich weiß nicht, welches du meinst, kannste das mal posten? zum grundsätzlichen: es tut mir leid, dass hier solch eine verwirrung entstanden ist, sorry dafür. lass die vielfachheiten einfach außen vor, wenn du die zerlegung in linearfaktoren betrachtest ist die anzahl der voneinander verschiedenen linearfaktoren die anzahl der nullstellen. |
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| 21.10.2010, 17:43 | JakeD | Auf diesen Beitrag antworten » |
@ lgrizu Nichts für ungut, die Sache ist mir jetzt jedenfalls klarer geworden. Thx nochmal. ...und close |
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