Gleichung mit zwei Beträgen in C

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punk.abryss Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit zwei Beträgen in C
Hallo zusammen

Wir hatten heute im Unterricht eine Aufgabe bei der es zu mehr als abschreiben leider nicht gereicht hat. Sie lautet:


Angeblich soll das eine Elipse sein. Na von mir aus.

In jedem Fall wird in der nächsten Zeile z durch (x + j) ersetzt, was mich geistig zwar fordert aber noch im Rahmen des erträglichen ist. Zeile lautet:



Aber jetzt kommt's: In der nächsten Zeile scheint man die Beträge ausrechnen zu wollen. Weshalb in meinem Heft steht:



Und ab hier wird das alles sehr unklar. Wie kommen die Ausdrücke unter den Wurzeln zu Stande? Wenn ich das selbst gemacht hätte stände unter der ersten:

und unter der zweiten:



Da ich mit ziemlicher Sicherheit weiß, dass die Sache im Heft richtig ist, wäre es toll wenn mir jemand erklärt warum es denn so richtig ist und was da eigentlich gemacht wurde.

Ja, bitte wer möchte?

Grüße punk.abryss
mrburns Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm sieht nict gerade nach schulmathematik aus: Das mit der Mengenschreibweise..
Jedenfalls kann man Beträge folgrndermaßen definieren:



Soll heißen für alle positiven Zahlen für x lässt du x einfach so wie es ist und für negative zahlen benutzt du nicht x sondern -x. wenn du also hast: -3=x , so wäre der betrag mit -x für alle neg zahlen --3=3.

Eine andere logische möglichkeit des Betrags ist die zahl x zu quadrieren und anschlißend die wurzel zu ziehen. auf die weise gehen die neg vorzeichen verloren.

Statt x kannst du auch schreiben z-j oder x+(y-1). nur hieße es dann (x+(y-1))², also hast du entweder falsch abgeschrieben oder es sind andere für mich persönlich nicht nachvollziehbare gründe.
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Gemeint ist das hier:
.

ist der Betrag in den komplexen Zahlen. Für ist . (1)

An Stelle von wird als imaginäre Einheit verwendet. *edit*

Sei , dann ist nach (1) und .

Also erhält man doch .
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cugu
An Stelle von wird als imaginäre Einheit verwendet. Sag deinem Lehrer/ deiner Lehrerin am bestem, dass das mal gar nicht geht...

Das geht sehr wohl, ist nur eine Frage der Definition und in gewissen Bereichen sogar durchaus üblich: Offensichtlich hast du noch nie Rechnungen mit komplexen Zahlen in der (Wechselstrom-)Elektrotechnik gesehen. Vielleicht kommt der Lehrer aus dieser Richtung. Augenzwinkern
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe das jetzt nachdeguckt. Der Lehrer/die Lehrerin macht in dem Fall in der Tat alles richtig...

Ich habe an verschiedenen Universitäten komplexe Wechselstromrechnungen gesehen, stets mit als imaginärer Einheit und Studenten, die sich so nebenbei Mal eben umgewöhnen mussten.
Wissenschaftler sind eben nicht an den Mist gebunden, den die DIN verzapft...

Das steht da wirklich so für die Elekrotechnik 'drin! Aber, wenn man bedenkt, dass da Leute 'rumwerkeln, die meinen, wenn für steht, dann eignet sich doch auch für , dann dürfte das niemanden wundern...

------------------------------------
Also alles noch einmal mit :
------------------------------------

ist der Betrag in den komplexen Zahlen. Für ist . (1)

Sei , dann ist nach (1) und .

Also erhält man doch .
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cugu
Ich habe das jetzt nachdeguckt. Der Lehrer/die Lehrerin macht in dem Fall in der Tat alles richtig...

Ich habe an verschiedenen Universitäten komplexe Wechselstromrechnungen gesehen, stets mit als imaginärer Einheit und Studenten, die sich so nebenbei Mal eben umgewöhnen mussten.
Wissenschaftler sind eben nicht an den Mist gebunden, den die DIN verzapft...

Das steht da wirklich so für die Elekrotechnik 'drin! Aber, wenn man bedenkt, dass da Leute 'rumwerkeln, die meinen, wenn für steht, dann eignet sich doch auch für , dann dürfte das niemanden wundern...

Was sollen diese absolut blödsinnigen Bemerkungen? Möchtest du damit demonstrieren, dass du nicht in der Lage bist, über den Tellerrand der reinen Mathematik zu sehen?

Es gibt einen einfachen Grund, weshalb man in der Elektrotechnik die imaginäre Einheit üblicherweise mit j statt mit i bezeichnet. i steht nämlich dort üblicherweise für die Stromstärke.

Und DIN-Normen haben auch ihren Sinn. Während in der Mathematik jeder definieren kann, was er will, möchte man das in der Technik aus verständlichen Gründen gerade vermeiden. Wenn jemand z. B. einen Schaltplan bekommt, soll er nicht erst suchen müssen, wie der Ersteller die verwendeten Symbole definiert hat.

Aber in einem Punkt gebe ich dir Recht. An der Schule betreibt man Mathematik und nicht Elektrotechnik. Also sollte man dort auch die in der Mathematik üblichen Konventionen beachten.
 
 
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

als Stromstärke würde es auch tun...

Zitat:
Und DIN-Normen haben auch ihren Sinn. Während in der Mathematik jeder definieren kann, was er will, möchte man das in der Technik aus verständlichen Gründen gerade vermeiden. Wenn jemand z. B. einen Schaltplan bekommt, soll er nicht erst suchen müssen, wie der Ersteller die verwendeten Symbole definiert hat.

Das ist doch exakt ein Argument gegen die aktuelle Regelung. Wenn Mathematiker , Physiker , Juristen , Ingenieure , Elektrotechniker schreiben sollen, dann ist das gewiss nicht hilfreich!
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Es bleibt der Sachverhalt, dass du die ungesund elitäre Haltung an den Tag legst, die Konventionen der Mathematik sollten Vorrang vor den Konventionen anderer wissenschaftlicher Disziplinen haben.
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Nö, überhaupt nicht. Wenn man sich einheitlich für entschieden hätte, wäre das völlig OK. Nur ist das nicht der Fall.
Ich wusste bisher allerdings nicht, dass wirklich diese Unterscheidung gemacht wird.

Spätestens bei den natürlichen Zahlen ist es äußerst ärgerlich, dass man im Grunde stets die Definition dazu schreiben muss.
Die DIN Notation kollidiert mit der Einheitengruppe und ist folglich nicht verwendbar...
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cugu
Nö, überhaupt nicht. Wenn man sich einheitlich für entschieden hätte, wäre das völlig OK. Nur ist das nicht der Fall.
Ich wusste bisher allerdings nicht, dass wirklich diese Unterscheidung gemacht wird.

@ Cugu
Es geht mir nicht darum, dich zu ärgern. Wenn du die Frage so stellst, ja weshalb haben dann die Mathematiker i als Symbol für die imaginäre Einheit gewählt, obwohl doch i oder I in der Elektrotechnik für die Stromstärke vergeben war.
Als die Elektrotechniker begannen, komplexe Zahlen zu verwenden, standen sie vor dem Problem, dass sie I (i) schon anderweitig vergeben hatten. Also haben sie sich entschieden, j statt i zu nehmen, was ja optisch ziemlich ähnlich ist.

Zitat:
Spätestens bei den natürlichen Zahlen ist es äußerst ärgerlich, dass man im Grunde stets die Definition dazu schreiben muss.
Die DIN Notation kollidiert mit der Einheitengruppe und ist folglich nicht verwendbar...

Kannst du das etwas erläutern?
Falls die Mathematiker eine Standardisierung ihrer Bezeichnungen über die üblichen Konventionen, an die sich kein Mathematiker halten muss, wollen, könnten sie doch in den DIN-Gremien mitarbeiten.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich sollte man sich wegen einer solchen Banalität nicht die Köpfe einhauen. Ich entschuldige mich deshalb für meinen obigen Einwurf, da er eine solche (für den Threadersteller) wenig hilfreiche Diskussion verursacht hat. Augenzwinkern
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, der Einwand war ja durchaus berechtigt. Aber wir sollten in der Tat punk.abryss jetzt wieder Platz für Rückfragen geben.

---------------------

Hier waren wir:

ist der Betrag in den komplexen Zahlen. Für ist . (1)

Sei , dann ist nach (1) und .

Also erhält man doch .
punk.abryss Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Cugu

und erstmal Danke für die Antwort. Schön dass Ihr Euch alle wieder lieb habt.

Leider bin ich immer noch nicht viel schlauer. Der Knackpunkt liegt bei mir an der Stelle an der für nun geschrieben wird.

Bei Dir heißt der nächste Ausdruck und genau daraus werde ich nicht schlau. Bei mir hieße das nämlich . Ich glaube Dir ja das Du Recht hast nur weiß ich nicht warum ich das glaube. Der Rest der Geschichte scheint mir schlüssig, aber an dieser Stelle...

Schöne Grüße

punk.abryss
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe nicht sondern gesetzt!

Es ist aber egal, ich habe das nur übersehen...
Setzt man , so ist .

Dann folgt .

Man erhält diesselben Terme in anderer Reihenfolge.
punk.abryss Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cugu
Ich habe nicht sondern gesetzt!

Oh sorry, da hab ich mich wohl vertippt.
So wie Du das eingesetzt hast war's schon gedacht.
Ich guck mir das jetzt erst mal 'ne Weile an und schau mal ob ich es verstehe. Und dann werden wir mal sehen.

Gruß

punk
punk.abryss Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich glaube jetzt hat es klick gemacht, zumindest ganz leise.
Zitat:
Original von Cugu

Setzt man , so ist .


Die kleinen Schritte: -Einsetzen ohne Klammer, -Setzen der Klammer, -Ausklammern des . Die haben mir gefehlt. Ob ich die Aufgabe jetzt selbst lösen könnte steht auf einem anderen Blatt. Aber das war ja auch nicht der Anspruch.

Also nochmals vielen Dank

der punk
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Dann schreibe ich es mit noch einmal Schritt für Schritt hin. Dann kannst du genau sagen, welchen Schritt du nicht verstehst.

Wir setzen .
Dann folgt
.

Also ist .

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Ja, müsste mit deinen Überlegungen übereinstimmen.

Ich habe übrigens auch ziemlich lange gebraucht, um zu zeigen, dass das wirklich eine Ellipse ist ... da sind noch ein paar mehr Schritte notwendig.
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Übrigens, dass man setzt, sollte geistig nicht fordern. Es gilt doch, dass ist.
Und ist das was dabei herauskommt, wenn man sich alle möglichen Paare von reellen Zahlen nimmt und statt schreibt.
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