größter ganzer anteil einer zahl

21.10.2010, 13:38	Help13	Auf diesen Beitrag antworten »
größter ganzer anteil einer zahl Meine Frage: Wie wird das gelöst? Bestimmen Sie den größten ganzen Anteil der Zahl x=1+ 1/Wuzel2 + 1/Wurzel3 + ... + 1/Wurzel 1000000 Hinweis: Für eine reelle nZahl x ist der größte ganzzahlige Anteil die eindeutig bestimmte ganze Zahl m mit m<=x<=m+1. Benutzen Sie die Ungleichung: 2(Wurzel(n+1)-Wurzel n)< 1/Wurzel n < 2(Wurzel n - Wurzel(n-1)) Meine Ideen: ich habe leider keine Ahnung wo oder wie ich bei dieser Aufgabe anfangen soll
21.10.2010, 15:11	Manni Feinbein	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: größter ganzer anteil einer zahl Zu bestimmen ist der größte ganze Anteil von $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n\sqrt{\frac 1k}, \text{ für }n=1000000. \end{eqnarray}$ Unter Voraussetzung der Ungleichung $\begin{eqnarray} 2(\sqrt{k+1}-\sqrt{k})<\sqrt{\frac 1k}<2(\sqrt{k}-\sqrt{k-1}) \end{eqnarray}$ folgt sofort: $\begin{eqnarray} 2\sum_{k=1}^n(\sqrt{k+1}-\sqrt{k})<\sum_{k=1}^n\sqrt{\frac 1k}<2\sum_{k=1}^n(\sqrt{k}-\sqrt{k-1}). \end{eqnarray}$ In obiger Ungleichungskette solltest Du mal nach Teleskopsummen Ausschau halten.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »