Verschoben! Aufgabe Beweis mit Schubfachprinzip |
| 21.10.2010, 13:47 | vopi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Aufgabe Beweis mit Schubfachprinzip Aufgabe lautet wie folgt: In einer Schulklasse sind 14 Schüler. Jeder Schüler wird gefragt, wie viele andere Schüler der Klasse seinen Vornamen haben und wie viele seinen Nachnamen. Dabei stellt sich heraus, dass jede Zahl von 0 bis 6 unter den Antworten vorkommt. Zeige, dass es in der Klasse zwei Schüler gibt, die gleiche Vor- und Nachnamen haben. Meine Ideen: Also mir wurde gesagt, dass man das Schubfachprinzip anwenden könne, aber ich weiß nicht was die entsprechenden in dem Falle seien sollen. Ich hab bisher folgendes, wobei ich nicht weiß ob das hilft... 0 muss mindestens einer geantwortet haben 1 muüssen mindestens zwei geantwortet haben 2 müssen min. drei geantwortet haben 3 müssen min. vier geantwortet haben 4 müssen min. fünf geantwortet haben 5 müssen min. sechs geantwortet haben 6 müssen min. sieben geantwortet haben das macht insg. 28 antworten ich hoffe ihr könnt mir ein wenig auf die sprünge helfen |
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| 21.10.2010, 22:04 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist doch schon mal ein guter Start, und weit mehr als die halbe Miete: Da du außerdem weißt, dass es wegen der 2 Fragen genau Antworten sein müssen, kannst du jedes "mindestens" in deiner Antwort durch ein "genau" ersetzen! Das bedeutet dann insbesondere auch, dass es insgesamt (d.h. sogar in der Summe!) nur 7 verschiedene Vor- und Nachnamen gibt. Von da an ist der Rest ein Kinderspiel. 
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| 22.10.2010, 13:56 | vopi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also iwie hab ich jetzt nicht so ganz den durchblick 
das es genau 7 verschiedene vor und nachnamen gibt ist mir nun klar geworden 
doch verstehe ich noch nicht wie ich das schubfachprinzip anwenden soll. bei wiki steht das man die elemente einer menge auf andere mengen verteilt und wenn es mehr elemente zu verteilen gibt als mengen existieren, dann kommen min. 2 elemente in eine menge.... also sind die mengen auf die verteilt wird, die vor und nachnamen kombination ?!? und die elemente die schüler?!? das haut dann aber nicht hin... |
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| 22.10.2010, 14:30 | vopi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich hab mir noch mal folgendes überlegt: wenn wir 7 schüler haben die den gleichen vornamen haben, dann müssen wir sie so verteilen, dass sie möglichst nicht den selben nachnamen haben. wenn das nicht geht, dann haben min. 2 den gleichen vor und nachnamen.... angenommen man verteilt die 7 schüler mit gleichem vornamen folgendermaßen: erster 0 gleiche nachnamen zweiter 1 gleichen nachnamen dritter 2 gleiche nachnamen vierter 3 gleiche nachnamen fünfter 4 gleiche nachnamen sechster 5 gleiche nachnamen siebenter 6 gleiche nachnamen die 6 schüler mit gleichen vornamen: erster 1 gleiche nachnamen zweiter 2 gleichen nachnamen dritter 3 gleiche nachnamen vierter 4 gleiche nachnamen fünfter 5 gleiche nachnamen sechster 6 gleiche nachnamen die 5 schüler mit gleichen vornamen: erster 2 gleiche nachnamen zweiter 3 gleichen nachnamen dritter 4 gleiche nachnamen vierter 5 gleiche nachnamen fünfter 6 gleiche nachnamen die 4 schüler mit gleichen vornamen: erster 3 gleiche nachnamen zweiter 4 gleichen nachnamen dritter 5 gleiche nachnamen vierter 6 gleiche nachnamen die 3 schüler mit gleichen vornamen: erster 4 gleiche nachnamen zweiter 5 gleichen nachnamen dritter 6 gleiche nachnamen die 2 schüler mit gleichen vornamen: erster 5 gleiche nachnamen zweiter 6 gleichen nachnamen der 1 schüler mit einzigem vornamen: erster 6 gleiche nachnamen dies wäre doch eine verteilung, bei der keine zwei schüler die selben vor und nachnamen haben oder? |
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| 22.10.2010, 14:57 | vopi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok mein fehler: es gibt insg in der summ nur 7 verschiedene nach und vornamen und nicht jeweils
daraus folgt: es gibt 7 schüler mit entweder gleichem nachnamen oder vornamen. im folgendem betrachte ich mal nur 7 gleiche vornamen, da es bei den nachnamen analog funktioniert gibt es nun 7 antworten von schülern zu ihren vornamen, brauchen wir noch weiter 7 antworten. daraus ergeben sich folgende kombinationen von vornamen antworten: 7 gleiche + 6 gleiche + 1 gleiche = 14 schüler (a) 7 gleiche + 5 gleiche + 2 gleiche = 14 schüler (b) 7 gleiche + 4 gleiche + 3 gleiche = 14 schüler (c) hier sieht man, dass es immer nur 3 verschiedene nachnamen übrig bleiben, auf die die 7 schüler mit gleichem vornamen verteilt werden können. das heißt in jedem falle gibt es unter den 7 schülern mit gleichem vornamen min. 2 mit gleichem nachnamen analog gilt dies wiegesagt für 7 gleiche nachnamen. also stimmt die aufgestellte behauptung, dass es immer min 2 schüler gibt, die gleiche vor und nachnamen haben. richtig so? |
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| 22.10.2010, 16:04 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ist in Ordnung, wobei die Argumentation auch kürzer geht: Wie bei dir nehme ich an, dass die Anzahl 7 o.B.d.A. zu einem Vornamen gehört. Nun gibt es aber maximal 7-1=6 verschiedene Nachnamen, also sind nach Schubfachprinzip unter diesen 7 Leuten mit dem gleichen Vornamen mindestens zwei mit demselben Nachnamen - fertig.
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