Lotto mit Zusatzzahl

21.10.2010, 13:50	MsDarjeeling	Auf diesen Beitrag antworten »
Lotto mit Zusatzzahl Hallo allerseits Ich habe mehrere Fragen, und zwar: Zu berechnen sei die Wahrscheinlichkeit, dass im Lotto 3 Richtige sowie die Zusatzzahl angekreuzt wurden. Im Schulbuch ist die Aufgabe vorgerechnet, aber die Rechnung verstehe ich nicht ganz: Aus den 6 Gewinnzahlen müssen 3 ausgesucht werden, also 6 über 3. Dann haben wir die Zusatzzahl, also 1 über 1. Und dann müssen aus den übrigen 42 Zahlen 2 ausgewählt werden, also 42 über 2. Die Wahrscheinlichkeit sei dann: p= [ (6 über 3) * (1 über 1) * (42 über 2) ] / (49 über 6) Werden mit Zusatzzahl dann nicht aber 7 Zahlen gezogen? Und wieso habe ich nur die Möglichkeit (1 über 1) die Zusatzzahl auszusuchen? Ich bin gerade ziemlich verwirrt und wahrscheinlich ist meine Rechnung auch purer Müll: p = [ (7 über 3) * (4 über 1) * (42 über 3) ] / (49 über 7) Meine Überlegung war: Sieben Zahlen werden gezogen, drei davon sind Gewinnzahlen, von den übrigen 4 falschen kann ich eine Zusatzzahl auswählen, aus den übrigen 42 falschen Zahlen nochmal 3. Kann mich jemand aufklären? Liebe Grüße
21.10.2010, 15:26	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lotto mit Zusatzzahl Die Lösung im Schulbuch ist richtig. Einfacher zu verstehen ist sie vielleicht, wenn du die Ziehung der 6 Gewinnzahlen und die Ziehung der Zusatzzahl getrennt betrachtest. Die Wahrscheinlichkeit für 3 Richtige aus den 6 Gewinnzahlen ist: $\begin{eqnarray} \frac{\binom 6 3 \binom {43} 3}{\binom {49} 6} \end{eqnarray}$ Jetzt wird die Zusatzzahl gezogen. Es stehen noch 43 Zahlen zur Verfügung. Die gezogene Zahl muss eine der 3 falschen angekreuzten Zahlen sein. Also ist obiges Ergebnis noch mit 3/43 zu multiplizieren. Nun ist $\begin{eqnarray} \binom {43} 3 \frac{3}{43}=\binom {42} 2 \end{eqnarray}$ Damit ist man bei der angegebenen Lösung.

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