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eisley Auf diesen Beitrag antworten »
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Hallo zusammen!

..hier noch einmal eine kleine Frage zu einer Aufgabe:

Aufgabenstellung
Auf der Sphäre mit Mittelpunkt (0, 0, 0) und Radius 1 wird zufällig ein Punkt gewählt (die Wahrscheinlichkeit, dass der Punkt in einem Gebiet der Fläche A liegt ist A/4pi). Der Punkt wird nun vom Nordpol (0, 0, 1) aus auf die xy-Ebene projiziert.

Wie ist der Abstand zwischen dem Nullpunkt (0, 0, 0) und dieser Projektion verteilt?

Meine Idee

Ich habe mir eine kleine Skizze angefertigt. Man erkennt leicht, dass man eine Kalotte einfärben kann.. alle Punkte, die auf deren Oberfläche gewählt werden, gehören nicht mehr zu dem Bereich, der mich interessiert, da sie bei einer Projektion auf die xy-Ebene nicht mehr im gewünschten Abstand vom Nullpunkt liegen.

ich suche also die Wahrscheinlichkeit:

.. bin ich da auf dem Holzweg? ich muss ja irgendwie auf eine Verteilung kommen.. und diese Dinge noch formal berechnen, oder?


lieben Dank und Grüsse

eisley
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verteilungen
Zitat:
Original von eisley
(die Wahrscheinlichkeit, dass der Punkt in einem Gebiet der Fläche A liegt ist A/4pi).

Damit ist deine Verteilung doch definiert. Du musst nur noch die Fläche ausrechnen.

Zitat:
ich muss ja irgendwie auf eine Verteilung kommen..
eisley Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verteilungen
Mir fehlen doch Angaben, um diese Oberfläche zu berechnen - es ist nur der Radius 1 bekannt...
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verteilungen
Du hast doch gesagt, du hast dir eine Skizze gemacht. Aus der sollte sich doch ergeben, wie die Fläche aussieht, bei der der Abstand des projizierten Punktes kleiner oder größer als ein angenommener Wert ist.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Außerdem hast du den richtigen Begriff (Kugel-)Kalotte auch schon genannt. Es sollte doch nun nicht mehr so schwer sein, diesen geometrischen Körper (und damit dann dessen Oberfläche) nachzuschlagen. Zur Not musst du es selbst ausrechnen.
eisley Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, natürlich. Ich weiss auch, dass eine solche Oberfläche berechnet werden kann mit:

; mit r = 1

..mein Problem liegt darin, dass ich anfangs ja einfach mal zufällig einen Punkt wähle.. d.h. das h ändert sich, wenn ich einen anderen Punkt wähle. so weit so gut, ich hab bloss Mühe damit, wie ich das schreiben muss/soll, damit die Aufgabe korrekt gelöst ist..

..hab mich vielleicht ein bisschen falsch ausgedrückt. wäre nett, wenn ihr mir da helfen könntet!

liebe Grüsse
 
 
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt einen einfachen Zusammenhang zwischen der Höhe der Kugelkalotte sowie dem Abstand des Projektionspunktes zum Ursprung: Skizze machen und an Pythagoras denken!
eisley Auf diesen Beitrag antworten »

habs grad gesehen.. Hammer sollte so klappen! danke !
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst ja gern noch zur Kontrolle die erhaltene Verteilung(sfunktion) hier posten.
eisley Auf diesen Beitrag antworten »

also vom Mittelpunkt bis zur Projektion auf der xy-Ebene ist die Strecke . Von dort zum "Nordpol"

die Verteilungsfunktion lautet:
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Für die Verteilungsfunktion dieses Abstandes muss aufgrund des inhaltlichen Zusammenhangs dieses Problems u.a. und gelten. Letzteres wird von nicht erfüllt. unglücklich
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Das würde ich nicht so sehen. Wenn der zu projizierende Punkt sich in der oberen Hälfte der Kugeloberfläche befindet, ist doch der Abstand des projizierten Punktes zum Ursprung >1.
eisley Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Das würde ich nicht so sehen. Wenn der zu projizierende Punkt sich in der oberen Hälfte der Kugeloberfläche befindet, ist doch der Abstand des projizierten Punktes zum Ursprung >1.

Achje, die zweite Entschuldigung innerhalb weniger Minuten:

Ich hab mich verlesen und bin die ganze Zeit von einer Parallelprojektion ausgegangen. Also vergesst meinen letzten Beitrag. Hammer
eisley Auf diesen Beitrag antworten »

kein Problem. nur habe ich langsam den Überblick verloren.. sollte meine Verteilung nicht stimmen, muss ich wohl noch einmal genau darüber nachdenken, wie das h aussieht.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Problem!

Da du dich aber in das Problem eingeschaltet hast, insbesondere zur Frage der konkreten Berechnung, bist du auch dafür verantwortlich, der Fragestellerin eine konkrete Antwort zu geben.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Belehrungen bitte, ich mach das schon. Augenzwinkern

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Ok, hab jetzt nachgerechnet: Mit Zwischenwert Kalottenhöhe sollte dein tatsächlich hinhauen. Freude
eisley Auf diesen Beitrag antworten »

Tanzen

Vielen lieben Dank !!! und noch einen schönen Abend..
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