Ungleichung - Funktionsplotter Problem(?)

21.10.2010, 15:27

Danip159

Ungleichung - Funktionsplotter Problem(?)

Hi ihr,

Ich hätte eine kurze Frage - ich hab folgende Ungleichung gegeben:

$\begin{eqnarray*} \frac{| x-1 |}{x²-3x+2} < 1 \end{eqnarray*}$

Soweit so gut:

Rechnerisch hab ich als Lösungsmenge

$\begin{eqnarray*} L = (-\infty , 1-\sqrt{2}) \cup (1, 2) \cup (3, \infty ) \end{eqnarray*}$

Nun ist noch die Frage, wie ich das im Funktionsplotter darstellen lasse. Ich hab mir gedacht einmal lasse ich den Betrag positiv, einmal eine Funktion mit den Negativen von dem was im Betrag steht. Dann noch eine Funktion mit x=1 udn alles was darunter ist ist mein Ergebnis (also alles was zwischen x=0 und x=1 liegt)

Was ja nicht mit meiner Lösungsmenge übereinstimmt:

zB ergibt sich rechnerisch für x=1,5 (wenn ich das in die Aufgabe einsetze) eine wahre Aussage. Im Plotter ists aber überhalb von 1.

Ich hoff mal irgendjemand kann mir erklären was ich falsch mache^^ ich denke es hat iwie mit der Betragsfunktion zu tun, dass man da nicht einfach das negative nehmen kann?

Danke schon jetzt mal fürs durchlesen smile

Greetigns!

21.10.2010, 20:04

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Plotter kann auch Beträge - abs

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{| x-1 |}{x²-3x+2} < 1, x \neq 2, x\neq 1 \end{eqnarray*}$

Rechnerisch hab ich als Lösungsmenge

$\begin{eqnarray*} L = (-\infty , 1-\sqrt{2}) \cup (1, 2) \cup (3, \infty ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{| x-1 |}{x²-3x+2} < 1 \Leftrightarrow \begin{cases} \frac{-x+1}{x²-3x+2} <1 & x<1 \\ \frac{x-1}{x²-3x+2}<1 & x>1, x\neq 2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} \frac{-x+1}{(x-1)(x-2)}<1 & x<1 \\ \frac{x-1}{(x-1)(x-2)}<1 & x>1, x\neq 2 \end{cases} \end{eqnarray*}$

Wir erhalten die Ungleichungen:

$\begin{eqnarray*} x²-3x+2>-x+1 \Leftrightarrow x^2-2x+1 = (x-1)^2>0 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} x<1 \end{eqnarray*}$

=> Ungleichung für alle dort zulässigen x erfüllt.

$\begin{eqnarray*} x²-3x+2<x-1 \Leftrightarrow x²-4x+3 = (x-3)(x-1)<0 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} 1<x<2 \end{eqnarray*}$

Für alle dort zulässigen x erfüllt.

$\begin{eqnarray*} x²-3x+2>x-1 \Leftrightarrow (x-3)(x-1) >0 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} 2<x \end{eqnarray*}$

Für alle x>3 erfüllt.

23.10.2010, 09:50

Danip159

Auf diesen Beitrag antworten »

Lol, ein Vorzeichenfehler und die Rechnung ist beim Teufel^^

Vielen Dank tigerbine!

hab den Fehler bei mir gefunden smile

$\begin{eqnarray*} L= \mathbb R \backslash \left\{1\right\} \cup [2,3] \end{eqnarray*}$
?

Und beim Funktionsplotter einfach die "abs" fürn Betrag verwenden.

Danke nochmal smile

Greetings!

23.10.2010, 12:43

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Danip159
hab den Fehler bei mir gefunden smile

Wunderbar! Dann kann man das zufrieden abschließen. Wink

Neue Frage »

Antworten »

Ungleichung - Funktionsplotter Problem(?)

Verwandte Themen