Mengenlehre, Teilmenge

21.10.2010, 16:20

Legostein

Mengenlehre, Teilmenge

Hallo, ich bin gerade etwas verwirrt.. bei Wikipedia steht, dass z.b. {1, 2} ist eine echte Teilmenge von {1, 2, 3} ist. Mir wurde in einem Vorbereitungskurs jedoch gesagt, dass dem gerade NICHT so ist, weil {1, 2} eine Menge ist, {1, 2, 3} die andere, und in {1, 2, 3} eben nicht die MENGE {1, 2} vorkommt. {1, 2} wäre eine echte Teilmenge von {1, 2, 3} wenn { {1, 2},{1, 2, 3} dastände. Ansonsten wären 1 und 2 höchstens (halt ohne die Mengenklammer) Elemente aus der {1, 2, 3}-Menge. Das erscheint mir instinktiv auch "logischer".. die Menge ist halt nicht in der Menge enthalten, die Zahlen als Elemente schonn verwirrt

21.10.2010, 16:48

lgrizu

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RE: Mengenlehre, Teilmenge
also, es ist tatsächlich {1,2} eine teilmenge von {1,2,3}.
alle elemente, die in {1,2} enthalten sind sind auch in {1,2,3} enthalten, also teilmenge.

wir bilden mal die menge aller teilmengen von {1,2,3}, das ist dann, $\begin{eqnarray*} \{ \{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\}\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}, \emptyset \} \end{eqnarray*}$ .
die menge {1,2} ist nun element der menge aller teilmengen, nicht teilmenge, die menge jedoch, die die menge {1,2} als einziges element enthält, also die menge {{1,2}}, ist wieder teilmenge von $\begin{eqnarray*} \{ \{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\}\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}, \emptyset \} \end{eqnarray*}$ .

wenn dir wirklich in einem vorbereitungskurs gesagt wurde:

$\begin{eqnarray*} \{1,2\} \subset \{\{1,2,3\}\} \end{eqnarray*}$ so ist das falsch, es ist $\begin{eqnarray*} \{1,2\} \in \{\{1,2,3\}\{1,2\}\} \end{eqnarray*}$ .
eine einelementige menge (und die menge {{1,2,3}} ist einelementig) kann keine zweielementige teilmenge haben (die menge {1,2} ist zweielementig).

21.10.2010, 18:23

Legostein

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Danke, nochmal zum Verständnis:
$\begin{eqnarray*} \{1,2\} \in \{ \{1,2\}\} \end{eqnarray*}$ .
und
$\begin{eqnarray*} \{\{1,2\}\} \subset \{\{1,2,3\}\} \end{eqnarray*}$
Gilt auch
$\begin{eqnarray*} \{\{1,2\}\} \subset \{\{1\},\{2\}\} \end{eqnarray*}$ ? Da bin ich mir grad unsicher, die ganzen Mengenzeichen..

21.10.2010, 18:57

lgrizu

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Zitat:

Original von Legostein
Danke, nochmal zum Verständnis:
$\begin{eqnarray*} \{1,2\} \in \{ \{1,2\}\} \end{eqnarray*}$ .

das ist korrekt.

Zitat:

Original von Legostein
$\begin{eqnarray*} \{\{1,2\}\} \subset \{\{1,2,3\}\} \end{eqnarray*}$

das stimmt nicht, beides sind einelementige mengen und keines der elemente stimmt überein, es sind mengen, die mengen als elemente enthalten.

Zitat:

Original von Legostein
$\begin{eqnarray*} \{\{1,2\}\} \subset \{\{1\},\{2\}\} \end{eqnarray*}$ ? Da bin ich mir grad unsicher, die ganzen Mengenzeichen..

das ist auch nicht korrekt, die erste menge enthölt ein element, die zweite zwei, das element der ersten menge ist kein element der zweiten menge, also stimmt die beziehung nicht.

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