Integration

21.10.2010, 19:26	JanaS	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration Meine Frage: Hallo! Ich möchte eine Gleichung integrieren und weiss einfach nicht, wie... $\begin{eqnarray} \frac{dc}{dt} =K_{L}a(c_s-c) - OUR \end{eqnarray}$ c ist die Sauerstoffkonzentration in Wasser. Meine Ideen: Für $\begin{eqnarray} \frac{dc}{dt} =K_{L}a(c_s-c) \end{eqnarray}$ habe ich $\begin{eqnarray} \frac{c_s-c_t}{c_s-c_0} =exp(-K_L a \cdot t) \end{eqnarray}$ Aber ich weiss nicht, wie ich das OUR darin verwursten soll :-(. OUR ist nur eine Konstante, nicht abhängig von c oder t. $\begin{eqnarray} c_t \end{eqnarray}$ ist die Konzentration zu einem gewissen Zeitpunkt. $\begin{eqnarray} c_0 \end{eqnarray}$ ist die Anfangskonzentration. $\begin{eqnarray} c_s \end{eqnarray}$ ist die Endkonzentration. Vielen Dank für Eure Hilfe! Jana
21.10.2010, 19:51	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration Das Ganze hat die Gestalt einer Differentialgleichung. Bist du mit den gängigen Lösungsmethoden solcher vertraut? Zum Beispiel Trennung der Variablen? $\begin{eqnarray} \frac{\dd c}{\dd t} = K_L ac_s-K_Lac-OUR \end{eqnarray}$ Der Einfachheit halber setze ich für den ganzen konstanten Quatsch mal: $\begin{eqnarray} K_Lac_s-OUR:=\gamma \end{eqnarray}$ (wird hier im Forum dann etwas übersichtlicher). Also: $\begin{eqnarray} \frac{\dd c}{\dd t} =-K_Lac+ \gamma \end{eqnarray}$ Variablen trennen, auf beiden Seiten integrieren und nach c auflösen.
21.10.2010, 21:22	JanaS	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo und viele Dank schonmal! Ich bin jetzt gekommen zu $\begin{eqnarray} K_La = OUR \cdot \frac{1}{t} \cdot log(\frac{c_s-c_0}{c_s-c_t} ) \end{eqnarray}$ Kommt das hin? Viele Grüsse, Jana
21.10.2010, 21:27	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid, ich weiß nicht, was genau du eigentlich haben willst. Du willst doch wissen, welches c(t) die obige Gleichung erfüllt, oder? Also eine von t abhängige Funktion c finden? Wo kommen da jetzt z.B. diese $\begin{eqnarray} c_0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} c_t \end{eqnarray}$ her? In deiner Gleichung oben tauchen die ja gar nicht auf, wo holst du sie also her?
21.10.2010, 21:33	JanaS	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, $\begin{eqnarray} c_s \end{eqnarray}$ ist der Endwert für c und $\begin{eqnarray} c_0 \end{eqnarray}$ ist der Startwert für c. c(t) läuft also von $\begin{eqnarray} c_0 \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} c_s \end{eqnarray}$ in der Zeit von 0 bis t. Und $\begin{eqnarray} c_t \end{eqnarray}$ ist der aktuelle Wert von c zum Zeitpunkt t. Ich möchte gerne KLa ausrechnen.
21.10.2010, 21:34	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration Ich dachte, $\begin{eqnarray} K_La \end{eqnarray}$ sei eine Konstante?
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