Wort aus 7 Buchstaben (4 Konson. und 3 Vok)

21.10.2010, 19:43	Casicosinus	Auf diesen Beitrag antworten »
Wort aus 7 Buchstaben (4 Konson. und 3 Vok) Guten Abend, ein Wort aus 7 Buchstaben soll gebildet werden. Darin sind 4 Konsonanten enthalten und 3 Vokale. Wie viele Möglichkeiten für verschiedene Wörter gibt es? 1.Fall kein Buchstabe darf doppelt vorkommen 2.Fall Buchstaben dürfen mehrfach vorkommen 1) Dazu habe ich mir gedacht: es gibt fünf Vokale, davon sollen 3 ausgewählt werden: also (5 über 3) , es gibt 21 Konsonanten, davon sollen 4 ausgewählt werden, also (21 über 4) mit Beachtung der Reihenfolge ergibt sich: = (5 über 3) * ( 21 über 4) * 7! Stimmt das so? 2) Dazu habe ich keine wirkliche Idee. Kann mir jemand weiterhelfen? Ich bin am verzweifeln :-(
22.10.2010, 13:41	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
1) stimmt. Du ziehst 3 aus den 5 Vokalen und 4 aus den 21 Konsonanten und kannst sie dann noch auf $\begin{eqnarray} 7! \end{eqnarray}$ Arten anordnen. Bei 2) liegt eine "Kombination mit Zurücklegen" vor. Die Formel dazu findest du hier. Jetzt musst du allerdings aufpassen. Die Möglichkeiten, die Buchstaben anzuordnen werden weniger. Denn wenn du jetzt gleiche Buchstaben hast und nicht sieben verschiedene, dann sind einige der $\begin{eqnarray} 7! \end{eqnarray}$ Fälle identisch. Du musst den Faktor $\begin{eqnarray} 7! \end{eqnarray}$ noch bereinigen. Und zwar jeweils um die Faktoren, die man gleiche Buchstaben untereinander anordnen könnte (man hat nämlich mit $\begin{eqnarray} 7! \end{eqnarray}$ so getan als könnte man es).
22.10.2010, 16:04	Casicosinus	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen, vielen Dank für deine Antwort : ) Aber weswegen liegt hier eine Kombination vor? Die Reihenfolge der Buchstaben ist doch nach wie vor relevant.
23.10.2010, 16:19	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut aufgepasst, habe da zu schnell verlinkt. Es ist natürlich eine Variation mit Wiederholung. Der Hinweis mit der "Bereinigung" bleibt allerdings bestehen. Denn es sind eben nicht alle Elemente paarweise unterscheidbar (eventuell hat mich das auch zum Schnellschuss veranlasst).

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