Betrag bei Höheren Polynomen |
| 21.10.2010, 20:52 | Ösi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Betrag bei Höheren Polynomen Guten Abend hier im Forum, wir machen gerade in der Schule die Differenzierbarkeit. Wir haben dabei die Differenzierbarkeit (Puuh, langes Wort) bei Beträgen mit einem Quadrat im Betrag untersucht. Meine Frage: Geht das auch bei höhergradigen Polynomen, wenn ja wie macht man das? Meine Ideen: Noch nie gemacht. |
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| 21.10.2010, 21:05 | Plinee... | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Betrag bei Höheren Polynomen MEinst du an Funktionen wie ax^2 ?? DAnn lautet die Antwort auf jedenFall ja... so wie ich dich versanden hab, würde man sogar genau das gleiche machen wie bei ax^2, aber vllt habe ich dich auch falsch verstanden :S ?! |
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| 21.10.2010, 21:11 | Ösi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey danke erstmal für die Antwort Plinee 
!Nö, ich meinte eigentlich ab ax^2 aufwärts, salopp gesagt. Bei Quadraten im Betrag machten wir das so, dass wir ihn auflösten entweder durch den Satz von Vieta oder der Lösungsformel, so bestimmten wir die Nullstellen und somit wussten wir, wann der Graph negativ wird. Aber bei größeren Potenzen kann man das doch nicht mehr so auflösen, oder? (ich hoffe es ist verständlich) |
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| 21.10.2010, 21:24 | Plinee... | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gern geschehen ösi, Aber wahrscheinlich bin ich doch die falsche Ansprechpartnerin von solchen Sachen wie dem Satz von Vieta hab ich noch nie was gehört :-S Andere Frage : Wozu Genau benutzt ihr die Differenzierbarkeit? So wie ich dich verstanden hab zum nullstellen bestimmen?! Die ist doch normalerweise da um die Steigung in einem Pkt. Zu berechnen... :-S |
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| 21.10.2010, 21:35 | Ösi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mist, falsch ausgedrückt ;-) Eigentlich haben wir eher so ne allgemeine Kurvendiskussion gemacht, bei welcher natürlich die Differenzierbarkeit eine Rolle spielt. Vllt mal ein Beispiel: y= |(x^2)-2x| +3x+4 So, dann haben wir den Betrag aufgelöst, also geprüft, wann der Inhalt des Betrags größer/gleich 0 ist. (Hier haben wir die quadrat. Ergänzung angewendet, falls du das kennst, geht alternativ auch mit dem Satz von Vieta oder mit Lösungsformel) Danach haben wir den aufgelösten Betrag wieder eingefügt in y und nun kann man die Diff.barkeit o.ä. prüfen. Mich würd nur interessieren ob das auch mit z.b. ax^3 unterm Betrag geht? P.S. Satz von Vieta ist primitivste Schulmathematik, welchen man später 100%ig nicht merh braucht, deshalb wirst du ihn vllt. nicht kennen. |
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| 21.10.2010, 21:37 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Betrag bei Höheren Polynomen
Bitte mit dem Formeleditor ein Beispiel einstellten, wie die Funktionen genau aussehen. Welche Frage habt ihr euch gestellt? Ob die Funktionen in den "Übergangspunkten" differenzierbar ist?
Seltsam, denn das lernt man bereits vor dem Differenzieren. Bitte antworte doch nur, wenn du dich in dem Bereich auskennst. Sonst lasse einem anderen Mitglied die Chance, Hilfe zu geben. |
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| 21.10.2010, 21:44 | Ösi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey danke, wusste nicht das man hier Graphen zeichnen kann. 
Meine Frage bezieht sich auf Funktionen mit Betägen, also abschnittsweiße def. Funktionen. Ich wollte wissen, wie man mathematisch bei einer Funktion mit Betrag bestimmt, wo die Funktionswerte "hochgeklappt" werden, vorzugsweiße bei Potenzen größer als 2, bei den anderen weiß ichs. |
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| 21.10.2010, 21:46 | leithian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, falls ich dich richtig verstehe willst du wissen ob man bei Polynome von Grad >2 also Ausrücke mit x³ oder höher z.B. x^4 +3x^3 -2x +4 die Nullstellen noch in einer geschlossenen Formel ausrechnen kann? Es gibt bis Grad 4 solche Formeln. x² die bekannte pq-Formel, x³ nennt sich Cardanische Formel, und x^4 Ferrari. Man kann beweisen, dass es für Grade >4 keine solche allgemeine Lösungsformeln mehr gibt (Stichwort: Galoistheorie) In speziellen Fällen ist es auch möglich durch raten einer Nullstelle + Polynomdivision den Grad zu reduzieren. mfg |
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| 21.10.2010, 21:48 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine Frage geht mit dem Auflösen von Beträgen einher. Es müssen dazu Nullstellenprobleme gelöst werden. Die kennst du schon. Für ^2 mit abc/pq/Vieta. Für ^2 hofft man auf vom Lehrer konstruirte Beispiele, so dass man eine Nullstelle erraten kann. Dann Polynomdivision. Bei ^4 hofft man auf biquadratische Funktionen, so dass man substituieren kann. ab ^5 muss man auf liebe Lehrer hoffen. Dann immer Polynomdivision, bis der Grad so klein ist, dass man was anderes machen kann. Bem: für ^3 und ^4 gibt es auch Lösungsformeln. Die sind aber sehr kompliziert. Macht man in der Schule nicht. ab ^5 gibt es keine Lösungsformeln. Dann muss man an den Fallgrenzen prüfen, ob die Grenzwerte der Fallableitungen übereinstimmen. |
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| 21.10.2010, 21:51 | Plinee... | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Betrag bei Höheren Polynomen
Mhh hab ich nicht gehabt... Nur weil ich versuche zu helfen und nicht alles 100% weiß nehme ich. Anderen doch nicht die Möglichkeit zu antworten!! Nur weil ich etwas geschrieben habe Geist es ja nicht, dass andere nichts mehr schreiben können!! |
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| 21.10.2010, 21:51 | Ösi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für die schnelle Antwort, 
heißt das es gibt dafür nur "fertige" Formeln, kann man das nicht irgendwie anders ausrechnen und oberhalb von 4 geht es überhaupt nicht mehr?? Ich hoffe ihr versteht mein Problem, es geht mir nur darum Betragsfunktionen zu bestimmen, indem ich weiß, wo die Funktionswerte >0 werden anstatt <0. |
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| 21.10.2010, 21:57 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Plinee... Wir (z.B. Ganzrationale Funktion- Wirtschaftsanwendung) haben dich nun mehrfach darauf aufmerksam gemacht, nicht einfach ins Blaue zu antworten. Welche Threads werden andere Helfer wohl zuerst bedienen? Richtig, die mit 0 Antworten. In dem du "überall" einfach mal was hinschreibst, wirkst du kontraproduktiv. @Ösi: "nur" ist egal. Du musst die Nullstellen bestimmen. In der Schule wird dies bei solchen Aufgaben auch möglich sein. Also raten und Polynomdivision oder biquadratisch oder bekannte Lösungsformeln für quadr. Funktionen. ------------------------------ Merke dir aber die Stichworte/Namen von leithian, da weiß man wo man später vielleicht mal nachschlagen muss. Für >5 gibt es immer noch Näherungsverfahren. |
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| 21.10.2010, 21:58 | Ösi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sry, ich hab nicht gesehen, dass schon geantwortet wurde, während ich noch tippte. 
Wow, seit ihr schnell!Also wenn ich das richtig verstanden hab, muss man einfach immer nur die Nullstellen bestimmen. Ok das war ein Verständnisproblem von mir, ich kapiers jetzt einigermaßen. Danke, ihr habt mir sehr geholfen!
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| 21.10.2010, 21:59 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du ganz sicher gehen willst, poste eine konkrete Aufgabe und man kann das zusammen durchgehen.
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