abbildungen zweier mengen

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ochrasy Auf diesen Beitrag antworten »
abbildungen zweier mengen
Sei X die Menge und Y die Menge . Beschreiben sie alle Abbildungen. Wie viele sind injektiv? Wieviele sind surjektiv?

kann mir da bitte jemand helfen?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: abbildungen zweier mengen
bestimme doch erst einmal die abbildungen, um injektivität und surjektivität kümmern wir uns später.
 
 
ochrasy Auf diesen Beitrag antworten »

ich würde jetzt einfach die abbildungen so wählen:

a->p
a->q
a->r
b->p
b->q
b->r
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

nicht die abbildung, sondern die abbildungen, plural, es existieren mehrere.

weißt du denn, was eine abbildung ist?

eine abbildung weist jedem element der einen menge genau ein element der andern menge zu.

ist das, was du konstruiert hast dann eine abbildung?
thorsten_s. Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo ochrasy,

das ist falsch. Du solltest dir mal die Definition des Begriffes "Abbildung" angucken.

Ein Element des Definitionsbereichs einer Abbildung kann nicht auf mehrere Werte im Bildbereich der Abbildung abgebildet werden.

Konkret heißt das also, dass du nicht a auf p und gleichzeitig a auf q abbilden kannst.

Eine mögliche Abbildung wäre folgende:

mit


So, und jetzt finde die anderen möglichen Abbildungen!

MFG,
Thorsten
ochrasy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

mit




also das was da jetzt steht ist direkt eine abbildung
dann gibt es also noch

a->q,b->r
a->r,b->p
a->r,b->q
a->p,b->q
a->q,b->p
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das sind abbildungen, es existieren aber noch ein paar mehr, insgesamt 3²=9 stück.
ochrasy Auf diesen Beitrag antworten »

ich find aber keine mehr
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

okay, dann gebe ich dir mal die 9 abbildungen:

1.)a->p, b->p
2.)a->q, b->q
3.)a->r, b->r
4.)a->p, b->q
5.)a->q, b->p
6.)a->p, b->r
7.)a->r, b->p
8.)a->r, b->q
9.)a->q, b->r

nun überlege dir, welche injektiv und welche davon surjektiv sind.
ochrasy Auf diesen Beitrag antworten »

danke

ich denk mal die ersten 3 abbildungen sind injektiv und der rest ist surjektiv, oder?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

also, funktionen sind injektiv, wenn aus folgt, dass ist.

nun ist sicherlich , aber , also ist die funktion 1) nicht injektiv.
analog folgt das für die funktionen 2) und 3).

mach dir noch mal gedanken darüber....
ochrasy Auf diesen Beitrag antworten »

dann ist es umgekehrt
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

die letzten 6 sind injektiv
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Überseh ich gerade was, oder wie kann es eine surjektive Abbildung hier geben? verwirrt
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

hatte ich zu schnell geantwortet,

die ersten drei sind natürlich weder injektiv noch surjektiv...
ochrasy Auf diesen Beitrag antworten »

und keine ist surjektiv?

und was sind dann die ersten 3 abbildungen?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lgrizu
die ersten drei sind natürlich weder injektiv noch surjektiv...
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