Lösungsmenge bestimmen

22.10.2010, 02:14

onomatopoetica

Lösungsmenge bestimmen

Meine Frage:
Kann mir jemand erklären wie ich die Lösungsmenge der folgenen Gleichung bestimme?

$\begin{eqnarray*} \frac{{(n+1)}!}{{(n+1)}!} = 6 (n\Rightarrow \mathbb N ) \end{eqnarray*}$

PS.: ist eine Übung zur PVL die in einem Monat stattfindet und ich versteh es einfach nicht unglücklich

Ich weiß nicht mal, wofür das Ausrufezeichen steht unglücklich

Meine Ideen:
Ich weiß leider absolut nicht, wie ich anfangen soll. unglücklich

Kann mirjemand einen Anstpß geben?

22.10.2010, 02:18

onomatopoetica

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sry! die richtige Funktion muss wie folgt heißen:

$\begin{eqnarray*} \frac{{(n+1)}!}{{(n-1)}!} = 6 (n\Rightarrow \mathbb N ) \end{eqnarray*}$

22.10.2010, 02:32

Cugu

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Wie ist denn $\begin{eqnarray*} (n+1)! \end{eqnarray*}$ definiert?
Naja, $\begin{eqnarray*} 0!=1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (n+1)!=(n+1)\cdot n! \end{eqnarray*}$ .

Wenn man die Rekursion auflöst erhält man $\begin{eqnarray*} n!=n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot...\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \end{eqnarray*}$ .

Nützt dir das etwas, oder wo liegt das Problem?

22.10.2010, 03:04

onomatopoetica

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okay nach viel helfen lassen :

$\begin{eqnarray*} \frac{{(2+1)}!}{{(2-1)}!} = 6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{{3}!}{{(-1)}!} = 6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{6}{1} = 6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} L=\left\{2\right\} \end{eqnarray*}$

stimmt das so?
Der Nenner wird zu 1 da $\begin{eqnarray*} n\leq 0 \end{eqnarray*}$

Habt ihr irgendwas anzumerken?

Dankeeee

22.10.2010, 03:11

onomatopoetica

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Zitat:

Original von Cugu
Wie ist denn $\begin{eqnarray*} (n+1)! \end{eqnarray*}$ definiert?
Naja, $\begin{eqnarray*} 0!=1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (n+1)!=(n+1)\cdot n! \end{eqnarray*}$ .

Wenn man die Rekursion auflöst erhält man $\begin{eqnarray*} n!=n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot...\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \end{eqnarray*}$ .

Nützt dir das etwas, oder wo liegt das Problem?

N kumpel hat mir das Wort Fakultät in den Kopf geschossen... und da kams dann langsam smile

Danke trotzdem!

Stimmts soweit dann bei mir?

22.10.2010, 03:26

Cugu

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{{3}!}{{(-1)}!} = 6 \end{eqnarray*}$

Das muss $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} -1 \end{eqnarray*}$ heißen.

Zitat:

Der Nenner wird zu 1 da $\begin{eqnarray*} n\leq 0 \end{eqnarray*}$

Ist das wirklich so? Naja, für die Aufgabe ist das egal...

Warum kann es keine weiteren Lösungen geben?

22.10.2010, 03:33

onomatopoetica

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Zitat:

Original von Cugu

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{{3}!}{{(-1)}!} = 6 \end{eqnarray*}$

Das muss $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} -1 \end{eqnarray*}$ heißen.

okay, das kann gut sein. Danke

Zitat:

Der Nenner wird zu 1 da $\begin{eqnarray*} n\leq 0 \end{eqnarray*}$

Ist das wirklich so? Naja, für die Aufgabe ist das egal...

Warum kann es keine weiteren Lösungen geben?

Das ist eine gute Frage...?

22.10.2010, 14:02

Cugu

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Du kannst doch $\begin{eqnarray*} (n+1)! \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} (n+1)\cdot n\cdot(n-1)! \end{eqnarray*}$ ersetzen und dann kuerzen...

10.11.2010, 00:38

aleph_math

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Bei "cugu" muss ich/man aufpassen, aber dennoch:

Zitat:

Original von Cugu
Wie ist denn $\begin{eqnarray*} (n+1)! \end{eqnarray*}$ definiert?
Naja, $\begin{eqnarray*} 0!=1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (n+1)!=(n+1)\cdot n! \end{eqnarray*}$ .

Es läuft zwar auf's selbe hinaus, aber ich kenn die Def. der Fakultät etwas anders:
$\begin{eqnarray*} 0!=1!=1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} n!=(n-1)!\cdot n \end{eqnarray*}$ o. (besser?): $\begin{eqnarray*} n!=\prod_{i=1}^n i \end{eqnarray*}$

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{{3}!}{{(-1)}!} = 6 \end{eqnarray*}$ ... Der Nenner wird zu 1, da $\begin{eqnarray*} n\leq 0 \end{eqnarray*}$ ...

Also ich kenn' n! nur für $\begin{eqnarray*} n\in\mathbb N \end{eqnarray*}$ . Es gibt m.W. eine Erweiterg. auf reelle Zahlen (Gamma-Fkt.), die aber etwas anders def. ist (hab ich mom. nicht parat unglücklich

)

Zitat:

Du kannst doch $\begin{eqnarray*} (n+1)! \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} (n+1)\cdot n\cdot(n-1)! \end{eqnarray*}$ ersetzen und dann kürzen...

Führt auf quadr. Gl. für n mit Lösg. n=2 & n= -3; mit $\begin{eqnarray*} n\in\mathbb N \end{eqnarray*}$ ergibt sich die schon genannte Lösg.menge L={2}. qed.

Stimmt's o. hab' ich recht? Augenzwinkern

10.11.2010, 09:33

sulo

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@aleph_math

Nochmals: Wenn du zu faul bist, Wörter auszuschreiben, warum schreibst du dann überhaupt? Und warum hängst du dich dann überflüssigerweise an Threads, die seit 14 Tagen nicht mehr beachtet werden?

Daher zum wiederholten Mal die Bitte: schreibe ein lesbares Deutsch! Das, was du von dir gibst, ist eine Zumutung.

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