Lineare gleichungen der Form ax+by=c

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ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare gleichungen der Form ax+by=c
Meine Frage:
Gegeben ist die Gleichung mit zwei Variablen:

a) y-2x=1 b) y+2y=1 c) 3x-2y=6 d) 4y+3x=9,6 e) 5y+x=0

Bestimme die gemeinsamen Punkte des Graphen mit beiden Koordinaten.



Meine Ideen:
Würde ich gerne aber vorher müsste ich wissen was das hier für ein Graph sein soll. Also was das ist. Ich hatte das vorher noch nicht.
Danke für Antworten!
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare gleichungen der Form ax+by=c
löse die gleichungen nach y auf, dann hast du gleichungen der form y=ax+b.
 
 
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut aber was ist mit diesem Graphen?

also:

a) y-2x=1 /+2x
y = 1 + 2x

b) y + 2x = 1 /-2x
y = 1 - 2x

c) 3x - 2y = 6 /-3x
-2x = 6 - 3x

d) 4y + 3x = 9,6 /-3x
4x = 9,6 - 3x

e) 5y + x = 0 /-x
5x = -x
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

nun, jetzt haben wir sogenannte linear funktionen, deren graphen sind geraden im koordinatensystem:

die graphen von a-c sehen so aus:



bei d ist dir ein schreibfehler unterlaufen, es muss heißen 4y=9,6-3x, ebenso bei e), dort muss es heißen 5y=-x, diese beiden musst du auch noch nach y auflösen.

nun sollst du die schnittpunkte mit den koordinatenachsen bestimmen, auf der x-achse hat y konstant welchen wert?
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja sorry aber das andere was du da eingefügt hast das kann der irgendwie nicht öffnen. da kommt could not found...
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt gehts ...
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

ach so.. aber was soll das bedeuten? also da sind jetzt (so erkenne ich es) die Linien einfach "durcheinander" aufgemalt....
oder sehe ich das falsch?
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

ah! Idee! jetzt glaube ich verstehe ich was in dem Graphen dargestellt ist:

du hast die Punkte und dann verbindest du sie einfach und so kommen dann diese geraden...

oder?

soll das heißen das ich jedesmal erst so ein Koordinaten system zeichnen muss bevor ich das ergebnis bekomme?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

beschränken wir uns mal auf eine Funktion, die erste.

diese ist, wie du richtig errechnet hast

y=2x+1, sie sieht folgendermaßen aus (also der graph):

.

welchen y-wert nimmt die funktion (jede Funktion) auf der x-achse an?

edit: nein, du musst nicht jedes mal ein koordinatensystem zeichnen, man kann das algebraisch bestimmen...

beantworte dazu meine frage:


welchen y-wert nimmt die funktion (jede Funktion) auf der x-achse an?
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

das ist mein Problem: was ist mit Funktion gemeint? weil das in wikipedia verstehe ich nicht.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

eine funktion ist erst einmal eine "zuordnung", jedem element aus einer Menge wird ein element aus einer (nicht zwangsläufig) anderen Menge durch eine zuordnungsvorschrift zugeordnet.

wir bleiben aber mal bei graphen (der graph ist das bild einer funktion).

nun beantworte meine frage:

welchen y-wert nimmt die funktion y=2x+1 auf der x-achse an?
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

? sorry aber ...

wechen y-wert nimmt die funktion y= 2x+1 auf der x-achse an!

meinst du damit das ich 2x nach oben und 1 nach rechts muss und der punkt ist dann der y-wert?
wenn ja dann müsste ich ja doch ein Koordinatensystem zeichnen.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

nein, auf der x-achse ist grundsätzlich y=0.
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

wie das ? also sorry aber ich kappier nicht wie du darauf kommst.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

gib mal einige punkte auf der x-achse an, wie sehen sie aus, jetzt unabhängig von der funktion und dem graphen, als tupel der form (x,y)
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
gib mal einige punkte auf der x-achse an, wie sehen sie aus, jetzt unabhängig von der funktion und dem graphen, als tupel der form (x,y)

was ist tupel?

ach so die x achse... ich hab das jetzt verwechselt. also die x achse ist die waagerechte achse.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

ja, ist erst mal egal, was ein tupel ist, gib einfach ein paar punkte auf der x-achse in der form (x,y) an.
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

also ich könnte da mal 1 und 7 und 12 nehmen. sorry aber ich weiß nicht wie ich hier so ein Koordinatensystem einfüge.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

du sollst kein koordinatensystem einfügen, du sollst erst einmal einfach nur punkte auf der x-achse angeben, keine punkte des graphen, sondern einfach nur punkte, wie sieht eine auswahl von punkten aus, die auf der x-achse liegen?

welchen y-wert haben sie?
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

entschuldige bitte aber ich weiß nicht wie du das meinst mit punkten auf der x achse angeben.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

zum beispiel liegt der punkt (2,0) auf der x-achse, der punkt (1,0) auch, ebenso der punkt (5,0).

überlege einmal, ob der punkt (3,2) auch auf der x-achse liegt.

was haben alle punkte gemeinsam, die auf der x-achse liegen?
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

ja. alle Punkte sind zahlen? also ich hab das letzte mal mit einem Koordinatensystem gerechnet vor 1-2 Jahren und da hab ich halt so wegen dreiecken ... halt eher geometrie. sowas hab ich noch nie gemacht.

also die x achse ist die waagrechte und die y-achse die senkrechte oder? muss das immer so sein?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das ist die allgemeine vereinbarung, waagerecht x, senkrecht y.

jeder punkt hat doch einen x-wert und einen y-wert, kannst du so weit folgen?

nun gibt es punkte, die auf der x-achse liegen, diese haben alle den y-wert 0, ist das auch klar?
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

also das alle die auf der x-achse liegen den y-wert 0 haben verstehe ich.
gut also so weit verstehe ich.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

okay, dann widmen wir uns wieder der ersten gleichung:

y=2x+1.

nun soll der punkt bestimmt werden, der auf der x-achhse liegt, dieser hat den y-wert 0, was kann man also tun?
irgendeine idee?
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

also die 2x liegt auf dem Punkt 2 auf der x achse. und auf der y achse auf punkt 0 oder?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ruri14
also die 2x liegt auf dem Punkt 2 auf der x achse. und auf der y achse auf punkt 0 oder?

das verstehe ich nicht, wie meinst du das "2x liegt auf dem punkt 2 der x-achse"?

2 ist ein multiplikator von x, setzten wir für x=2 ein, so erhalten wir y=5, also der punkt (2,5) liegt auf deinem graphen.


so funktioniert das nicht.

wenn alle punkte auf der x-achse die eigenschaft y=0 haben, warum setzt du nicht einfach y=0, was dann zu 2x+1=0 führt, dann anch x auflösen.
verstanden?
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

äh... ich versuchs gerade zu verstehen Augenzwinkern

wieso erhalten wir, wenn wir für x =2 einsetzten y=5`? ach ja weil wir schon was haben...

also...

ach ja.. jetzt kommts glaube ich.

also y = 0

2x + 1 = 0 /-1

2x = 1 /2

x = 0,5 bzw. 1/2 stimmts?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

vorzeichenfehler:

2x+1=0 |-1
2x=-1|:2
x=-1/2

ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

ja . gut ich glaube ich verstehe das jetzt.

ach ja und y ist immer = 0 ?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

auf der x-achse ist y immer null.

was denkst du muss man nun tun, um den schnittpunkt mit der y-achse zu bestimmen?
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

puh... keine Ahnung
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

naja, wenn die punkte auf der x-achse die eigenschaft y=0 haben werden die auf der y-achse wohl die eigenschaft x=0 haben, also x=0 einsetzen....
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

ach so ja... ist ja logisch. Macht es dir was aus wenn wir das das hier nochmal schnell durchgehen damit ich das alles verstanden habe weil das ja so zerpflückt ist. also ich versuche es zu rechnen und wenn ich nicht weiterkomme und fragen habe dann ...
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

kein problem, wenn du probleme hast, melden, wäre auch schön, wenn du deine ergebnisse dann noch postest.
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

also ich fang jetzt einfach mal an:

wir hatten jetzt a) oder?

also
y-2x = 1 /+2x

y = 1 + 2x und y ist auf der x achse gleich 0

also .. so und hier stockts dann wieder. kannst du mir da nochmal kurz helfen wie ich weiter mache.

wie posten?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

setze y=0 und du erhälst 0=1+2x, das löst du nun nach x auf.
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

ach so ja hab ich mir schon gedacht...

also:

y = 1 + 2x

0 = 1 + 2x /-1

-1 = 2x /:2

-1/2 = x ah!! gut jetzt habe ich x. und y...


y = 1 - 1 oder? weil -1/2 -1/2 ist doch -1 oder?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ruri14
y = 1 - 1 oder? weil -1/2 -1/2 ist doch -1 oder?

was hast du hier gemacht?
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

nun:

y = 1 + 2x

y = 1 + 2*(-0,5)

y = 1 - 1 aber y ist doch nicht =0 oder?
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