Ableitung von ln; aber ich sollte einen anderen weg wählen

22.10.2010, 13:47

Gipsyjack

Ableitung von ln; aber ich sollte einen anderen weg wählen

Also ich soll volgendes ableiten, mithilfe der Quotiontenregel:

$\begin{eqnarray*} f(x) = ln ((1-x)/(1+x)) \end{eqnarray*}$

Mein Lösungsweg:

$\begin{eqnarray*} f(x)= ln (1-x) - ln (1+x) \end{eqnarray*}$

damit ist die Ableitung:

$\begin{eqnarray*} f'(x )= -(1/(1-x)) - (1/(1+x)) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = - 2x/(1-x²) \end{eqnarray*}$

aber ich benutze hier nicht die Quotientenregel ... wie soll das sonst gehn??

MfG

22.10.2010, 14:03

klarsoweit

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RE: Ableitung von ln; aber ich sollte einen anderen weg wählen
Nutze die Kettenregel. Für die innere Ableitung mußt du dann $\begin{eqnarray*} \frac{1-x}{1+x} \end{eqnarray*}$ ableiten.

22.10.2010, 14:27

Gipsyjack

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tut mir leid das verstehe ich nicht, könntest du das bitte etwas präziser ausdrücken?

um die kettenregel zu benutzen müsste ich ein produkt schaffen das würde dann wie folgt aussehn:

$\begin{eqnarray*} f(x) = ln ( (1-x) * ((1+x)^-1)) \end{eqnarray*}$

das würde dann ja nach schema f(g(x)) laufen aber was ist die äußere ableitung von $\begin{eqnarray*} ln ( (1-x)/(1+x)) \end{eqnarray*}$ ?

22.10.2010, 14:42

klarsoweit

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Zitat:

Original von Gipsyjack
um die kettenregel zu benutzen müsste ich ein produkt schaffen

Nein, wieso? Es geht um die Kettenregel, nicht um die Produktregel .

Setze f(x) = ln(x) und $\begin{eqnarray*} g(x) = \frac{1-x}{1+x} \end{eqnarray*}$

22.10.2010, 15:52

Gipsyjack

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so hab mir jetzt nochmal drüber nachgedacht und bin auf:

$\begin{eqnarray*} f(x) = (1+x)² / -2 \end{eqnarray*}$

hoffe das stimmt jetzt, vielen dank für die schnelle hilfe!

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