rotieren

12.11.2006, 09:41	ucar	Auf diesen Beitrag antworten »
rotieren Der Graph K der Funktion f, die y-Achse und die Gerade mit den Gleichungen y=c und y=d begrenzen eine Fläche, die um die y-Achse rotiert. Bestimmen Sie den Rauminhalt des entstehenden Rotationskörpers f(x)= y= 1+ ln (x) jetzt müsste ich ja zunächst nach x auflösen, um die Umkehrfunktion zu bilden. y-1= ln (x) ich kann ja nicht durch ln teilen. bedeutet das, dass die Funktion y-1=ln(x) heißt????
12.11.2006, 09:59	Geistermeister	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, bilde die Umkehrfunktion! Um ln(x) = U nach x umformen zu können, musst du 'e hoch' rechnen! $\begin{eqnarray} x = e^{U} \end{eqnarray}$ Dann integrierst du von c bis d das Quadrat der Funktion x mit pi multipliziert. $\begin{eqnarray} V = \pi \int_{c}^{d} x^{2} dy \end{eqnarray}$
12.11.2006, 10:00	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Dass es hier nichts bringt durch ln zu teilen ist richtig (kann man übrigens nie). Aber die Umkehrfunktion von ln(x) hilft hier weiter, denn es gilt: $\begin{eqnarray} e^{ln(x)}=x \end{eqnarray}$ Gruß Björn
12.11.2006, 10:18	ucar	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt die Funktion dann so: x= ye^(ln(y))-e^(ln(y))
12.11.2006, 11:18	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Verstehe ich nicht ganz: $\begin{eqnarray} y-1=\ln x \Leftrightarrow \mathrm e^{y-1}=x\ne \mathrm e^{y}-\mathrm e^{1} \end{eqnarray}$ Übrigens ist stets $\begin{eqnarray} \exp(\ln x)=\ln(\exp x)=x \end{eqnarray}$ ...
12.11.2006, 13:46	ucar	Auf diesen Beitrag antworten »
wie bilde ich denn die stammfunktion von $\begin{eqnarray} e^{ln(y)-ln(1)} \end{eqnarray}$
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12.11.2006, 15:28	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze noch ein f(x) davor... und wozu brauchst Du denn eine Stammfunktion davon?

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