Integral lösen

22.10.2010, 19:14

hans12

Integral lösen

hallo

ich hab folgende frage bei diesem integral

$\begin{eqnarray*} \int_\frac{\pi }{2} ^\pi \! \frac{cos( \frac{x}{2})}{2sin^2(\frac x{2}{})} \, dx \end{eqnarray*}$

Als substution hab ich sin(x/2) genommmen Ableitung davon 1/2 cos (x/2)
Dann hab ich das raus

$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! \frac{cos(x/2)}{2y^2} \frac{2}{cos(x/2)} \, dy \end{eqnarray*}$
Was übrig bleibt das hier

$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! \frac{1}{y^2} \, dy \end{eqnarray*}$

Und das integriert hab ich das raus

$\begin{eqnarray*} \left[y^{-1} \right]_{a}^{b} \end{eqnarray*}$

Die Grenzen hab ich mitsubstituiert, hab dann sin(pi/2) und sin(pi/4)

Als Ergebnis kommt bei mir $\begin{eqnarray*} -1+\frac{1}{2} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$

Nur weiß ich jetzt nicht ob das alles stimmt. Hab ihn Derive angegeben nur kommt da was anderes raus. Ist irgendwas falsch?

Die Aufgabe ist mir sehr wichtig hoffe es kann mir einer weiterhelfen

Ich bedank mich schonmal für die Antworten

22.10.2010, 19:36

schultz

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RE: Integral lösen

Zitat:

Original von hans12

Und das integriert hab ich das raus

$\begin{eqnarray*} \left[y^{-1} \right]_{a}^{b} \end{eqnarray*}$

hier muss es -y^(-1) heißen...

Zitat:

Als Ergebnis kommt bei mir $\begin{eqnarray*} -1+\frac{1}{2} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$

hier musst du beachten, dass du 1/y hast...du musst also den kehrwert von $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ nehmen.

22.10.2010, 19:54

hans12