max reellen Definitionsbereich bestimmen

22.10.2010, 20:07

quantor

max reellen Definitionsbereich bestimmen

Hallo Leute!

Folgendes Bsp:

Gegeben seien: f(x) = sqrt (1-x) und g(x) = 1/(1+x)

a) Bestimmen Sie die max. reellen Def. Bereiche von f und g.
b) Bestimmen Sie f o g und g o f zusammen mit ihren max. reellen Def. Bereichen.

meine Lösungen sind folgende:

Df = (-oo , 1]

Dg = IR \ {-1}

f o g : x --> sqrt(1-(1/(1+x)))

g o f: x --> 1/(1+sqrt(1-x))

Was meint ihr zu meinen bisherigen Lösungen?

Beim Def. Bereich von f o g meine ich, dass ist -unendlich bis kleiner 1 und 0 bis unendlich.
Leider weiß ich aber nicht wie ich das korrekt mathematisch symbolisch anschreibe.
Kann mir das bitte jemand korrekt anschreiben Big Laugh

Beim Def. Bereich von g o f meine ich, dass ist D = (-oo, 1]

Stimmt das so?

Vielen Dank

quantor

22.10.2010, 21:15

lgrizu

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RE: max reellen Definitionsbereich bestimmen

Zitat:

Original von quantor
Hallo Leute!

Folgendes Bsp:

Gegeben seien: f(x) = sqrt (1-x) und g(x) = 1/(1+x)

a) Bestimmen Sie die max. reellen Def. Bereiche von f und g.
b) Bestimmen Sie f o g und g o f zusammen mit ihren max. reellen Def. Bereichen.

meine Lösungen sind folgende:

Df = (-oo , 1]

Dg = IR \ {-1}

f o g : x --> sqrt(1-(1/(1+x)))

g o f: x --> 1/(1+sqrt(1-x))

Was meint ihr zu meinen bisherigen Lösungen?

bis hierher siehts ganz gut aus.

Zitat:

Original von quantor
Beim Def. Bereich von f o g meine ich, dass ist -unendlich bis kleiner 1 und 0 bis unendlich.

$\begin{eqnarray*} f o g=\sqrt{1-\frac{1}{1+x}} \end{eqnarray*}$ .
nun darf die wurzel nicht negativ werden, was zu $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1+x}\geq 1 \end{eqnarray*}$ führt.
das wiederum führt wozu?

Zitat:

Original von quantor
Beim Def. Bereich von g o f meine ich, dass ist D = (-oo, 1]

$\begin{eqnarray*} g o f=\frac{1}{1+\sqrt{1-x}} \end{eqnarray*}$
auch hier darf die wurzel nicht negativ werden, also $\begin{eqnarray*} x \geq 1 \end{eqnarray*}$ , nun darf der nenner nicht null werden, das führt zu x ungleich 0, also bleibt es bei $\begin{eqnarray*} x \geq 1 \end{eqnarray*}$ .

22.10.2010, 22:43

quantor

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Hallo Igrizu!

Vielen Dank mal für deine schnelle Antwort smile

Jetzt sehe ich gerade, ich habe mich verschrieben.... ich meinte beim Def. Bereich von f o g : -unendlich bis kleiner als -1 und 0 bis unendlich
Hatte das Minus davor vergessen.
Also (-oo,-1) und (0,oo)

Richtig? Denn wenn ich zufallswerte dieser Bereiche einsetze, komme ich immer auf reelle Werte.

Zu g o f:

Ich verstehe hier nicht, wieso meine Lösung nicht passt.
Wenn ich für x =1 einsetze erhalte ich 1.
Wenn ich für x = 0 einsetzte erhalte ich 1/2.
Und nur wenn ich positive reelle Zahlen, die größer als 1 sind einsetze erhalte eine Wurzel einer negativen Zahl.

Kannst du mir bitte sagen, was dann nicht stimmt?

Vielen Dank nochmal,

quantor

22.10.2010, 23:03

lgrizu

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mein letzter post ist auch nicht ganz richtig, es müsste heißen:

Zitat:

Original von lgrizu

$\begin{eqnarray*} g o f=\frac{1}{1+\sqrt{1-x}} \end{eqnarray*}$
auch hier darf die wurzel nicht negativ werden, also $\begin{eqnarray*} x \leq 1 \end{eqnarray*}$

hab irgendwie die zeichen vertauscht und das gleich zwei mal, sorry....

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