Interpretation

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12.11.2006, 10:50	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Interpretation In einer Wetterstation wird die Aufzeichnung eines Niederschlagsmessgeräts vom Vortag (im Zeitraum von 0 Uhr bis 20 Uhr) ausgewertet. Das Regenmessgerät besteht aus einem nach oben offenen zylinderförmigen Gefäß mit einer Grundfläche von 1m². Die Wassermenge wird vom Gerät automatisch aufgezeichnet. Es folgt eine Aufzeichnungsskizze der Wetterstation. Der Graph zeigt die Wassermenge im Gefäß in Abhängigkeit von der Zeit in Stunden. Die Kurve in der Aufzeichnungsskizze der Wetterstation entspricht dem Graphen der Funktion f mit f(x) = 80*e^(0.1x)-x²-40 , für x \in [0;20] Fragestellung: 1)Wie könnte man den Begriff momentane Regenstärke definieren. 2)Wie stark hat es nach ihrer Definition um 18Uhr geregnet? 3)Wie groß war die minimale momentane Regenstärke? 4)Berechnen sie auch mit Hilfe der Integralrechnung die mittlere Regenstärke in dem betrachteten Zeitintervall von 0 bis 20 Uhr. Beachten sie dabei dass man dabei nicht ernsthaft rechnen muss. Meine Antworten. 1)Die momentane Regenstärke ist die erste Ableitung der Funktion. 2)Den x- Wert in die erste Ableitung setzen 3) Da weiß ich irgendwie überhaupt nicht wie ich an die minimale momentane Regenstärke rankomme. 4)Und zum berechnen der mittleren Regenstärke weiß ich auch nicht was ich da machen muss. Ich würde mich freuen wenn ihr mir ein paar tipps geben könntet und mir auch sagen könntet ob meine ersten beiden antworten richtig sind. Vielen Dank
12.11.2006, 11:11	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpretation Es würde mich sehr freuen wenn mir einer bei meinem Problem helfen könnte. 1 bis 2 sätze reichen mir vollkommen aus. Oder wenigstens ein Tipp Danke
12.11.2006, 11:15	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Antworten zu 1) und 2) passen . Zu 3) Wenn Du die minimale momentane Regenstärke suchst, suchst Du das Minimum von $\begin{eqnarray} f'(x) \end{eqnarray}$ , Du musst also die Nullstellen von $\begin{eqnarray} f''(x) \end{eqnarray}$ finden, und anschliessend mit $\begin{eqnarray} f'''(x) \end{eqnarray}$ prüfen, wo das Minimum liegt. Zu 4) Wie findest Du denn die mittlere Regenstärke? Denke dabei an den Zusammenhang $\begin{eqnarray} \int f'(x)\dx=f(x)+C \end{eqnarray}$ .
12.11.2006, 11:21	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Frooke du warst mir echt eine große Hilfe.
12.11.2006, 11:24	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
die 3) habe ich verstanden frooke so ungefähr habe ich mir das auch gedacht, aber bei der 4 was meinst du mit f(x) +C
12.11.2006, 11:28	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn $\begin{eqnarray} F'(x)=f(x) \end{eqnarray}$ , dann gilt umgekehrt $\begin{eqnarray} \int f(x)\dx=F(x)+C \end{eqnarray}$ , weil eine Konstante abgeleitet wieder null ergibt. Genauer steht's sonst hier.
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12.11.2006, 11:30	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ok aber ich hab ja bisjetzt immer noch nicht die mittlere Regenstärke raus. Muss ich jetzt als oberen Grenzwert 20 und als unteren 0 einsetzen um an die mittlere Regenstärke zu kommen?
12.11.2006, 11:34	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn die mittlere Regenstärke geometrisch in Deinem Beispiel? =>Momentane Regenstärke = 1. Ableitung = Momentansteigung, Mittlere Regenstärke = mittlere ... = ... Und wie Du es mit dem Integral machen kannst, steht hier...
12.11.2006, 12:05	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Frooke ich hab es jetzt endlich raus. Ich danke dir für deine Hilfe
12.11.2006, 12:08	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt habe ich eine andere Frage was ist die Bedeutung der Wendestelle im Sachkontext der Aufgabe. Ich denke das ist der minimale oder maximale Zuwachs der Regenstärke.
12.11.2006, 13:24	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Wendestelle wovon? Eine Wendestelle der Ursprungsfunktion entspricht einem Extremum der ersten Ableitungsfunktion. (also maximale oder minimale Regenstärke). Wenn Du allerdings bereits von der ersten Ableitung sprichst, stimmt Deine Überlegung !

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