dreiecksungleichung beweisen

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analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »
dreiecksungleichung beweisen
hi kann mir jemand nen tip geben , wie ich diese aufgabe lösen kann.
irgendwie steh ich mal wieder auf dem schlauch :

zeigen sie das folgende dreiecksungleichung gilt



ich gehe davon aus dass die lösung relativ eonfach is ,aber wie gesagt ioch komm nich drauf
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du könntest entweder den langwierigen Weg über eine Fallunterscheidung gehen, oder mit der Begründung, dass beide Seiten der Ungleichung positiv sind quadrieren und gucken, was sich dann schönes ergibt.
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »
























puh , is das schon mal der reichtige weg??
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht soweit richtig aus, aber lass das einfach als stehen, so ist das viel zu viel Schreibarbeit und viel zu unübersichtlich geschockt



So ist das doch schon um einiges angenehmer Augenzwinkern
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber zum endgülztigen beweisen muss ich ja dann schon die zahlen einsetzen oder?

ich verestehe schzon dass das hier


das selbe is wie meins,aber ich kann hier ja noch nicht ablesen ob die aussage stimmt
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du kannst den kompletten Beweis führen, ohne auf zurückzugreifen. Damit machst du es dir viel zu kompliziert, lass die einfach als stehen und führe damit den Beweis weiter.
 
 
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube , da bin ich gerade einw enig zu doof für .kannst du mir irgendwie nen anstoss geben,sonst komm ich nicht drauf.

ich sehe grade , bei wikipedia gibt es dafür ne erklärung , aber auch die kapiere ich nicht so ganz
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast die Umformungen gemacht, indem du für z immer die ausgeschriebene Form z=a+ib genommen hast, ich habe umgeformt und habe einfach z stehen lassen; die Umformungen sind die gleichen, allerdings ist das weniger Schreibarbeit und es bleibt übersichtlicher, es passieren nicht so viele Fehler.

, dein nächster Schritt war das Ausmultiplizieren mittels der binomischen Formeln: . Außerdem solltest du die Umformung anwenden.
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Du hast die Umformungen gemacht, indem du für z immer die ausgeschriebene Form z=a+ib genommen hast, ich habe umgeformt und habe einfach z stehen lassen; die Umformungen sind die gleichen, allerdings ist das weniger Schreibarbeit und es bleibt übersichtlicher, es passieren nicht so viele Fehler.

, dein nächster Schritt war das Ausmultiplizieren mittels der binomischen Formeln: . Außerdem solltest du die Umformung anwenden.




müsste es ausmultipliziert nicht heißen:



ohje , mir is das fast schon peinlich aber ich versteh auch nich wie ich die umfpormung anwenden soll
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »










Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die Betragsstriche sind verloren gegangen, die gehören da natürlich hin.

, darauf solltest du auch mal achten, das kann man nämlich auch mit der Regel umformen.
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Ja, die Betragsstriche sind verloren gegangen, die gehören da natürlich hin.

[l|]z_1+z_2|^2[/l], darauf solltest du auch mal achten, das kann man nämlich auch mit der Regel umformen.






so?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

kann ich das dann auch wie eine binomische formel behandeln?
ich hoffe ich kann das verständlich ausdrücken , also ich meine damit ob



ist?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du kannst die komplexe Konjugation auf die Summanden aufteilen. smile
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »
RE: dreiecksungleichung beweisen









zur abwechslung weis ich nach dem schritt hier nicht weiter Prost
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, wir haben also zu umgeformt, wie kommst du dann auf deine ?

Nächster Schritt wäre sich zu überlegen, was man (unter Benutzung der komplexen Konjugation und dem Realteil) aus machen kann.
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Ok, wir haben also zu umgeformt, wie kommst du dann auf deine ?

Nächster Schritt wäre sich zu überlegen, was man (unter Benutzung der komplexen Konjugation und dem Realteil) aus machen kann.



ja jetz wo du es sagst , komme ich darauf aus purer leichtsinnigkeit....hab da nich richtig hingeschaut





is natürlich richtig
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

"Natürlich richtig" würde ich so schnell nicht sagen, ich würd noch eine kleine Umformung hinschreiben Augenzwinkern

Beachte dazu die Anfangsüberlegung, die ich dir vorgegeben habe.
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
"Natürlich richtig" würde ich so schnell nicht sagen, ich würd noch eine kleine Umformung hinschreiben Augenzwinkern

Beachte dazu die Anfangsüberlegung, die ich dir vorgegeben habe.




puh , ich würde darauf tippen dass ich da irgendwie subsitutieren muss,aber wie genau überschreitet meinen horizont
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nein substituieren musst du nicht...komplexe Konjugation und Wissen über den Realteil einer komplexen Zahl, mehr ist da nicht zu machen.
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

mmh , also wir haben zwei sachen definiert zum realtiel und zwar.





und

aber ichw eis nich wie ich die info jetz verwerten soll
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von analysisisthedevil



Das ist schonmal die erste Sache, die wir brauchen, jetzt musst du nur noch ganz genau hinschauen und diese Definition des Realteils mit in Verbindung bringen, dann sind wir fertig. smile
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Zitat:
Original von analysisisthedevil



Das ist schonmal die erste Sache, die wir brauchen, jetzt musst du nur noch ganz genau hinschauen und diese Definition des Realteils mit in Verbindung bringen, dann sind wir fertig. smile



ohman , ich bekomm einfach nichts zustande heute.Aber bevor die dumme Aufgabe nicht gelöst is ,geh ich nirgendwo hin.
Ich seh nich wie ich das verwerten kann unglücklich
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

steht in der Definition, haben wir in der Ungleichung stehen.
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
steht in der Definition, haben wir in der Ungleichung stehen.



ich blicks immernoch nicht traurig
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Na, es ist doch gerade unglücklich
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

jetz blick ich gar nichts mehr...villeicht sollte ich bis zum nächsten tutorium warten und bei der musterlösung genau zuhören sodass ich den mist nie wieder vergesse
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wir sind uns einig, dass wir in der Ungleichung stehen haben, oder?

Jetzt ist aber der erste Summand gerade das komplex konjugierte des zweiten Summand, somit lässt sich das mit der Definition des Realteils bearbeiten und weiter umformen.
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Wir sind uns einig, dass wir in der Ungleichung stehen haben, oder?

Jetzt ist aber der erste Summand gerade das komplex konjugierte des zweiten Summand, somit lässt sich das mit der Definition des Realteils bearbeiten und weiter umformen.


ja dass das in der ungleichung steht is klar

aber ich bin glaub ich einfach zu dumm da eine verbindung zu der definition des realteils herzustellen.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »



Jetzt steht die komplette Begründung für die nötige Umformung da, du musst es dir nur noch zusammenbasteln...
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube ich geb es auf , allerdings hab ich den beweis auf wikipedia dazu so halbwegs kapiert....
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von analysisisthedevil
ich glaube ich geb es auf


unglücklich

In den letzten 3 Posts steht doch die komplette letzte nötige Umformung drin unglücklich



Dir bleibt jetzt nur noch eine einzige kleine Umformung übrig um den Beweis zu beenden. Und das, was dazu nötig ist, ist grundlegendes Wissen über Komplexe Zahlen.
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

also ich will da jetz keine ausrede suchen oderso , aber ich glaube ich hab das grundwissen einfach nicht.Ich bin "nur" an ner FH und wir machen das alles extrem oberflächlich.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ihr werdet ja aber doch die elementaren Rechenregeln für die komplexen Zahlen besprochen haben, welche Auswirkungen hat die Konjugation auf den Betrag einer komplexen Zahl, wie sieht das mit Beträgen bei der Multiplikation aus...das werdet ihr gehabt haben, wenn ihr die Dreiecksungleichung beweisen sollt.
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

ja also rechnen , addieren,dividieren usw. das kann ich blind.Aber dieser beweiskram , da tu ich mich sowas von schwer.
Konjugation,betrag der komplexen zahl und sowas is eigentlich auch kein problem.
Aber wenn ich dann sowas , für meine verhältnisse relativ abstraktes , machen muss hab ich auf einmal nen blackout
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »
RE: dreiecksungleichung beweisen
auf jedenfall hab ich grade ne pdf datei gefunden , wo genau die aufgabe idiotensicher erklärt ist.
das muss reichen.muss jetz offline
danke für die hilfe und die geduld Wink
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

irgendwie war es wohl doch nicht so idiotensicher,meinst du kannst mir den letzen schritt einfach verraten ? verwirrt

kann es übrigens aus irgendeinem unerfindlichem grund sein , dass es nicht heißen muss



sondern


ich habe die lösung , die ich gefunden habe als pdf angehängt.Ich kann im Prinzip nachvollziehen was dort passiert , auch wenn ich nicht ganz weis wieso da jetz was bewiesen wurde.
Auf jedenfall ist mein oben geäuserter verdacht aufgrund dieser lösung aufgekommen.
fallsn du dich wunderst
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »
RE: dreiecksungleichung beweisen
also , ich bin zu 99,9 prozent sicher dass ichs geschnallt habe!!
Ich brauch nur noch ein Fachmännsiches Gutachten sozusagen Wink

















jetz auf beiden gleiche teile subtrahieren , danach durch 2 teilen




jetz setze ich :



















Wenn mir jetz einer sagen kann , dass das was hier steht absolut richtig is und diese regel immer gilt . dann kann ich die dumme aufgabe endgültig zu den akten legen.

und ,stimmts bitteeeeeeee???? Gott
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von analysisisthedevil
kann es übrigens aus irgendeinem unerfindlichem grund sein , dass es nicht heißen muss



sondern


Zitat:
Original von Iorek
Ihr werdet ja aber doch die elementaren Rechenregeln für die komplexen Zahlen besprochen haben, welche Auswirkungen hat die Konjugation auf den Betrag einer komplexen Zahl, wie sieht das mit Beträgen bei der Multiplikation aus...das werdet ihr gehabt haben, wenn ihr die Dreiecksungleichung beweisen sollt.


Da ist die Antwort auf deine Frage drin.

Zu deinem neuesten Beweis:


Zitat:
Original von analysisisthedevil



jetz setze ich :


Wenn du ein klein wenig überlegst, bist du hier schon fertig und kannst dir den Kram der danach kommt sparen. Du hast da jetzt stehen, jetzt guck nochmal die Übungsaufgaben durch die du schon zu komplexen Zahlen gemacht hast (deine Lösung mit dem Ausschreiben ist zwar auch richtig, es geht aber auch schneller).
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