Schnittwinkel Gerade/ Parabel berechnen |
| 23.10.2010, 05:03 | negomi60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schnittwinkel Gerade/ Parabel berechnen Ein Boot rast parabelförmig ( f(x) = 1/4 x.x - x + 2 ) auf die Kaimauer ( g (x)= 2x - 6 zu. a) Kommt es zur Kollission ? b) wie gross ist der Kollissionswinkel ? Meine Ideen: ja, kommt es ( ergibt sich schon aus der Fragestellung zu b). Aber man kann es auch nachweisen - beide Gleichungen gleichsetzen, feststellen, ob es einen oder mehrere Schnittpunkte gibt. Da zwei theoretische Schnittpunkte, also Rumms bei dem Schnittpunkt mit dem kleineren x-Wert. S ( 4/10). Soweit so nett. Jetzt weiss ich nur noch, dass der Schnittwinkel zweier Funktionen an der Schnittstelle der kleinere Winkel der beiden Steigungswinkel ( Tangente bzw. Gerade) ist. Und hier hört alles auf - habe schon hier im board gesucht, aber nur was mit Vektor gefunden - und dsas kam noch nicht vor. Sollte etwas mit Tangens sein, oder??? aber wie und was?? für Hilfe und erläuterungen dankbar. negomi60 |
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| 23.10.2010, 07:54 | Packo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo negomi, S(4,10) ist kein Schnittpunkt! Der gesuchte Winkel ist gleich der Differenz der beiden Steigungen im Schnittpunkt. |
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| 23.10.2010, 07:57 | Packo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Upps: der Arcustangens der Differenz. |
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| 24.10.2010, 00:22 | aleph_math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Fehler mit y_s=10 hatte ich auch zuerst; hab' den Faktor 1/2 vor der Wurzel in der Lösg.formel vergessen! Richtig also: S(4,2); auch wenn das viell. wieder zu komplett ist 
Egal, ob Differenz o. der arctan davon, das Problem seh' ich woanders: die Parabel- Steigung seh' ich nur über die Ableitg.; Negomi sagt aber, sie haben noch keine Vektoren (so hab' ich das jedenf. verstanden), dann können sie dem typ. Lehrplan nach auch keine Ableitung haben u. wie soll man dann hier (wo's keine sonst. Angaben gibt) die Steigung berechnen? Das einzige, was man konstruieren könnt', wär' das Dreieck zwi. Kai & Ausgangspkt.; das ist zwar rechtw. (Vorauss. für tan, sin, etc.), aber nicht das, was man bräuchte. Das wäre das 3eck Tangente - Kai - Grundlinie. Also, Negomi: Habt ihr viell. doch schon Ableitung von Funktionen (Differentialrech.)? Hoffe das Beste! 
--- PS: mir fällt grad ein, die "h-Methode" wäre ein mögl. Weg ohne Ableitung. Die kommt zwar bei der Einführung/ Erklärung der Ableitung vor, man kann sie aber auch unabhängig davon anwenden. Entw. zur Wh. o. neu: , mit x0 = "Rumms"-Koord. -GA |
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| 24.10.2010, 21:50 | negomi60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vektoren noch nicht - kommt erst in der zwölften Klasse . Kurvendisskussion differential jetzt in der 11.. Ableitungen machen wir grade - aber das mit dem Schnirttwinkel soll erst mal selbst" erarbeitet" werden - bin mit wikepedia voll gescheitert, weil ich da nix nix nix verstanden habe. Habe im Board eine mir nicht klare Formel gefunden: tan(a) = (m2-m1)/ (1+m2*m1)) vermute, ich setze die beiden Steigungen als m1 und m2. begreifen was ich da mache tue ich nicht und das ergebnis ist auch müll. Ist das wirklich tangens? |
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| 24.10.2010, 21:52 | negomi60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bitte an aleph: für was steht denn h? kann ich da nicht was konkreteres hinschreiben, h habe ich doch nicht ??? |
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| 26.10.2010, 01:31 | negomi60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so, ich habs raus. War sehr schwer für mich, habe am Sonntag 4 und am Montag 5 Stunden dafür gebraucht. Da auch noch andere Aufgaben anstanden7anstehen, wirklich heftig. Habe erst mal den Schnittpunkt nachgerechnet S( 4/2) Habe dann die Steigung der Kaimnauer in diesem Punkt mit 2 und die Steigung der Parabel in diesem Punkt mit 1 ermittelt. Habe dann von beiden über tangens invers ( arctan) die entsprechenden Winkel ermiittelt ( Winkel Alpha = 63,43 und Winkel Beta = 45,00) . Da beide im ersten Quadranten liegen, konnte ich sie einfach voneinander abziehen und habe als Schnittwinkel 18,43 Grad erhalten. Passt gut zu der erstellten Zeichnung. Habe es in die Formel eingestzt, kam das gleiche raus. gut, ging also tatsächlich ohne Vektor und ohne h - für Fortgeschrittene ist das wahrscheinlich viel leichter als für Leute, die noch keinen Vektor kennen und kein h für irgendwas. aber danke für eure anteilnahme- auch das hilft ja schon ein bisschen. negomi60 |
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