Faktorregel bei Ableitungen

23.10.2010, 13:11	Finn2424	Auf diesen Beitrag antworten »
Faktorregel bei Ableitungen Meine Frage: Hey, unzwar habe ich dies als allg. Formel für die Faktoregel: f(x)=ku(x) -> f'(x)=ku'(x) ..nur leider verstehe ich das überhaupt nicht.. /: Meine Ideen: Ich habe noch ein paar Beispiele,die ich nicht verstehe: 1.f(x)=ax^7 ->f'(x)=7ax^6 2.f(a)=a*x^7 ->f'(a)=x^7 Kann mir jmd die bitte erklären? Beim 1sten Bsp ist es ja glaubig so,dass die Potenzregel mit drin ist. Nur beim 2ten Beispiel,wo macht das 'a' hin..? Würde mich über Hilfe freuen!
23.10.2010, 13:19	Florinu	Auf diesen Beitrag antworten »
Allgemein gilt für einfache Ableitungen $\begin{eqnarray} f(x)=x^{n} \end{eqnarray}$ => $\begin{eqnarray} f'(x)=nx^{n-1} \end{eqnarray}$ Wenn nun ein Faktor davor steht kann der Fakto einfach gelassen werden, solang in diesem Beispiel n ungleich 0 d.h. $\begin{eqnarray} f(x)=ax^{n} \end{eqnarray}$ => $\begin{eqnarray} f'(x)=anx^{n-1} \end{eqnarray*}$ Deine Idee ist auch richtig. deine Aufgabe 1 auch, nur aufgabe 2 ist irgendwie falsch abgeleitet worden. Wenn du es streng nach dem Prinzip machst, sollte was anderes raus kommen.
23.10.2010, 13:30	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Das 2. Beispiel ist auch richtig, nur ist hier eine kleine "Gemeinheit" eingebaut: In 99 % aller Fälle ist x die Variable, nach der abgeleitet wird, hier aber ist es a, ersichtlich an dem f(a). Das x^7 ist hier der Faktor. Schreiben wir die Funktion einfach etwas um: f(a)=x^7a. Die Ableitung von a ist 1, die Ableitung von x^7a demzufolge x^7*1 = x^7 !
23.10.2010, 13:30	Finn2424	Auf diesen Beitrag antworten »
erstmal danke für's antworten. [: Also verstehe ich,dass richtig,wenn 'a' eine konstante ist,kann ich die,da sie 0 ist weglassen? Ne,oder? Denn bei diesem Bsp. f(x)=ax^7 -> f'(x)=7ax^6 ..wird das 'a' ja auch nicht 'weg genommen'..aber bei der Potenzregel spielt's mit rein,oder wie? Ich komm grad durcheinander. );
23.10.2010, 13:32	Finn2424	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey,PhyMaLehrer.. danke jetzt hab ichs verstanden. (=
23.10.2010, 13:39	Florinu	Auf diesen Beitrag antworten »
urgh stimmt ist ja peinlich garnicht gesehen... mein fehler natürlich so wir PhyMa sagt :P
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23.10.2010, 13:43	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, es wird gar nichts weggelassen. Es gibt halt eben nicht nur Funktionen mit der Variablen x, sondern mit beliebigen Variablen: f(x) = x² -> f'(x)= 2x f(n) = n² -> f'(n) = 2n f(a) = a -> f'(a) = 1 Das a ist hier nicht weggefallen, sondern die Ableitung einer Variablen in der 1. Potenz ist 1, genau genommen 1 * a^0 = 1 * 1 = 1. f(a) = 3² * a -> f'(a) = 3² f(a) = x^7 * a -> f'(a) = x^7 Das Gemeine ist hier nur, daß als Faktor das x (bzw. x^7) benutzt wird, das in fast allen Fällen sonst die Variable ist, nach der abgeleitet wird. @ Finn2424: Freut mich @Florinu: Ich sehe gerade, du hast es auch verstanden - ich schicke aber trotzdem noch ab, was ich gerade getippselt habe...
23.10.2010, 14:34	Finn2424	Auf diesen Beitrag antworten »
@MaPhyLehrer ..durch das ausführlich erklären,habe ich es aber gleich nochmal besser verstanden..^.^ dankesehr. Nur noch eine andere Frage, die Ableitung einer Variablen in der 1.Potenz ist ja 1..und um das zu erreichen muss man bei 1a^0 ..dann die 0 als Expotenz einsetzen..is das so richtig verstanden? Also bei der Ableitung in der 1.Potenz immer 0 als Exponent? Oder muss zusätzlich noch ein Faktor 1 davor? wie hier: 1a^0 = 1*1 =1 bei f(a)=a Hoffe ich schreib hier grad nich allzu verwirrendes Zeugs.^^

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