Differenzierbarkeit Betragsfunktion

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Ösi Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzierbarkeit Betragsfunktion
Meine Frage:
Hallo,
Ich hab ne Betragsfunktion f(x)= |3x^2 + 5x|- 9x^2 +10.
Ich habe zwei Funktionen herausgebracht, wenn man den Betrag auflöst, nämlich f1(x)= -6x^2 +5x +10 für D=R\]-5/3;0[ und
f2(x)= -12x^2 -5x+10 für D= -5/3<x<0

Könntet ihr das bitte überprüfen, ob das stimmt.

Dann habe ich die Differenzierbarkei in x= -5/3 untersucht, also die h-Metohode angewendet.
Bei der rechtsseitigen Ableitung ist bei mir für die Steigung -35 rausgekommen und bei der linksseitigen 25.
Das würde heißen das die Funktion dort nicht differenzierbar wäre, aber am Funktionplotter ist da keine "Spitze" o.ä. zu sehen, könnt ihr das bitte Überprüfen.

Vielen,vielen Dank im Vorraus.

Meine Ideen:
siehe Oben
Ösi Auf diesen Beitrag antworten »

So jetzt habe ich auch noch die Stelle x=0 auf Diffbarkeit überprüft.
Bei der rechtsseitigen Ableitung kam 5 heraus bei der linksseitigen -5.
Könntet ihr das bitte auch noch überprüfen.

P.S. Ich hab sonst leider keine Möglichkeit herauszufinden, ob es stimmt. traurig

Danke schonmal, wer sich die Mühe machen würde. Big Laugh
Packo Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Definitionsbereich von f1(x) ist falsch!
Packo Auf diesen Beitrag antworten »

Auch die Steigung = -35 für x = - 5/3 ist falsch

Du musst auch noch die Steigungen für x=0 untersuchen. Aber weshalb die h-Methode?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nutzt doch bitte latex. Augenzwinkern



Polynomfunktionen sind differenzierbar. Potenzregel. Beide Abschnittsfunktionen sind differenzierbar. Die Frage ist nur, ob die Grenzwerte der Ableitungen im "Fallunterscheidungspunkt" übereinstimmen.



Ösi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Dein Definitionsbereich von f1(x) ist falsch!


Nur von f1(x)? Dann kann der andere doch auch nicht stimmen,oder?
Meinst du dass die Klammern ][ anders herum kommen also D=R\[-5/3;0]
Was anderes kann ich mir gerade nicht vorstellen.

Zitat:
Auch die Steigung = -35 für x = - 5/3 ist falsch


Wenn meine vorherige Korrektur stimmt, dann würde daraus eine andere Steigung resultieren, da ich bei der h-Methode eine andere Funktion hernehmen würde, stimmt sie?
 
 
Packo Auf diesen Beitrag antworten »

Ob die Klammern so oder so herum sind, ist Geschmacksache.

Wir haben 2 Parabeln. Jede gilt für einen bestimmten Definitionsbereich. Diese beiden Bereiche müssen zusammen den Bereich R ergeben!

Die 2 Parabeln schneiden sich in 2 Punkten. in jedem Schnittpunkt gibt es zwei Steigungen, die du untersuchen musst.
Ösi Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, aber ich stehe wahrscheinlich auf dem Schlauch. Hammer
Also nochmal:
2 Parabeln für 2 versch. Def.bereiche:
1) f1(x) = -6x^2 +5x +10 für x<= -5/3 oder x>=0
2) f2(x) = -12x^2-5x+10 für -5/3 <x< 0

Die 2 Definitionsbereiche ergeben doch zusammen R und die Parabel "in der Mitte"
trifft die "äußere" bei -5/3 und bei 0.

Aber ich weiß nicht, was dabei falsch ist.
Ösi Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte mir bitte jemand auf die Sprünge helfen. Gott Gott Gott
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Differenzierbarkeit Betragsfunktion
Ösi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab das gesehen, aber wir haben das noch nicht gelernt mit dem Grenzwert der Ableitung.
Kann man das nicht auch mit dem h-Kalkül lösen?
(Wir sind erst am Anfang der Analysis in der Schule)
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du schon ableiten?
Ösi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die h-Methode.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber was kommt denn dann als Ableitung im Grenzwert raus. Das müsst ihr doch schon gemacht haben





Ihr werdet doch nicht in jedem Punkt die h-Methode nehmen...
Ösi Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, so weit sind wir leider noch nicht, das müsste dann wahrscheinlich bald kommen.
Aber in der Schule haben wir eine ähnliche Aufgabe auch so gelöst.

Ich müsste nur wissen, warum mein Definitionsbereich falsch ist.
Ösi Auf diesen Beitrag antworten »

Aber mit der h-Methode kann man doch auch allgemein die Steigung einer Funktion ausrechnen, wenn du das damit meinst... verwirrt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist nur zu kompliziert, wann man das andere schon hat.






Schnittstellen beim Betrag:



x=0 und x=-5/3. Funktionsdefintiion muss in 3 Abschnitte aufgeteilt werden. Wie lauten die 3 Teilfunktionen?

edit: bin nun 1h off.
Ösi Auf diesen Beitrag antworten »

Das hab ich eigentlich oben schon geschrieben, wenn es stimmt.

Also: f1(x) = -6x^2 +5x +10 für x<= -5/3
f2(x) = f1(x) = -6x^2 +5x +10 für x>=0
f3(x) = -12x^2-5x+10 für -5/3 <x< 0
Ich hoffe es passt.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »





So, und nun musst du mit der h-Methode eben (einseitige) Grenzwerte berechnen.

Zitat:
Ich müsste nur wissen, warum mein Definitionsbereich falsch ist.


Wieso falsch?
Ösi Auf diesen Beitrag antworten »

So, nun bin ich auch wieder da.(Sportschau ;-))

Danke, aber das gleiche hatte ich vorhin dann eigentlich auch.

Zitat:
Zitat: Ich müsste nur wissen, warum mein Definitionsbereich falsch ist. Wieso falsch?

Packo schrieb vorhin, dass mein Definitonsbereich für f1(x) falsch gewesen wäre, aber ist egal.

Danke für deine Hilfe! Respekt
Ösi Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, der letzte Beitrag hätte noch ne Frage aufgeworfen. Ups
Warum ist bei der mittigen Funktion 0 bzw.-5/3 mitinbegriffen in die Def.menge?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

sportschau Freude

Zur Probe. Es ist abschnittsweise!!!




Nun musst du die Übergange prüfen. Es ist an keinem "glatt". Die Funktion f ist dort nicht differenzierbar. Hat man in den Bildern ja schon schön gesehen.
Ösi Auf diesen Beitrag antworten »

Hey, danke, das erklärt nun einiges!!!
Danke für die ausführliche Hilfe!

Grüße Ösi Wink
Packo Auf diesen Beitrag antworten »

Ösi,
die Definitionsbereiche sind:

für f1: D = ]-oo; -5/3] U [0; oo[

für f2: D = ]-5/3; 0[
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