Differenzierbarkeit Betragsfunktion |
23.10.2010, 16:51 | Ösi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Differenzierbarkeit Betragsfunktion Hallo, Ich hab ne Betragsfunktion f(x)= |3x^2 + 5x|- 9x^2 +10. Ich habe zwei Funktionen herausgebracht, wenn man den Betrag auflöst, nämlich f1(x)= -6x^2 +5x +10 für D=R\]-5/3;0[ und f2(x)= -12x^2 -5x+10 für D= -5/3<x<0 Könntet ihr das bitte überprüfen, ob das stimmt. Dann habe ich die Differenzierbarkei in x= -5/3 untersucht, also die h-Metohode angewendet. Bei der rechtsseitigen Ableitung ist bei mir für die Steigung -35 rausgekommen und bei der linksseitigen 25. Das würde heißen das die Funktion dort nicht differenzierbar wäre, aber am Funktionplotter ist da keine "Spitze" o.ä. zu sehen, könnt ihr das bitte Überprüfen. Vielen,vielen Dank im Vorraus. Meine Ideen: siehe Oben |
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23.10.2010, 17:05 | Ösi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So jetzt habe ich auch noch die Stelle x=0 auf Diffbarkeit überprüft. Bei der rechtsseitigen Ableitung kam 5 heraus bei der linksseitigen -5. Könntet ihr das bitte auch noch überprüfen. P.S. Ich hab sonst leider keine Möglichkeit herauszufinden, ob es stimmt. Danke schonmal, wer sich die Mühe machen würde. |
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23.10.2010, 17:12 | Packo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dein Definitionsbereich von f1(x) ist falsch! |
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23.10.2010, 17:18 | Packo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auch die Steigung = -35 für x = - 5/3 ist falsch Du musst auch noch die Steigungen für x=0 untersuchen. Aber weshalb die h-Methode? |
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23.10.2010, 17:29 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nutzt doch bitte latex. Polynomfunktionen sind differenzierbar. Potenzregel. Beide Abschnittsfunktionen sind differenzierbar. Die Frage ist nur, ob die Grenzwerte der Ableitungen im "Fallunterscheidungspunkt" übereinstimmen. |
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23.10.2010, 17:32 | Ösi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nur von f1(x)? Dann kann der andere doch auch nicht stimmen,oder? Meinst du dass die Klammern ][ anders herum kommen also D=R\[-5/3;0] Was anderes kann ich mir gerade nicht vorstellen.
Wenn meine vorherige Korrektur stimmt, dann würde daraus eine andere Steigung resultieren, da ich bei der h-Methode eine andere Funktion hernehmen würde, stimmt sie? |
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23.10.2010, 17:46 | Packo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ob die Klammern so oder so herum sind, ist Geschmacksache. Wir haben 2 Parabeln. Jede gilt für einen bestimmten Definitionsbereich. Diese beiden Bereiche müssen zusammen den Bereich R ergeben! Die 2 Parabeln schneiden sich in 2 Punkten. in jedem Schnittpunkt gibt es zwei Steigungen, die du untersuchen musst. |
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23.10.2010, 18:01 | Ösi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tut mir leid, aber ich stehe wahrscheinlich auf dem Schlauch. Also nochmal: 2 Parabeln für 2 versch. Def.bereiche: 1) f1(x) = -6x^2 +5x +10 für x<= -5/3 oder x>=0 2) f2(x) = -12x^2-5x+10 für -5/3 <x< 0 Die 2 Definitionsbereiche ergeben doch zusammen R und die Parabel "in der Mitte" trifft die "äußere" bei -5/3 und bei 0. Aber ich weiß nicht, was dabei falsch ist. |
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23.10.2010, 18:15 | Ösi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Könnte mir bitte jemand auf die Sprünge helfen. |
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23.10.2010, 18:17 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Differenzierbarkeit Betragsfunktion |
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23.10.2010, 18:20 | Ösi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab das gesehen, aber wir haben das noch nicht gelernt mit dem Grenzwert der Ableitung. Kann man das nicht auch mit dem h-Kalkül lösen? (Wir sind erst am Anfang der Analysis in der Schule) |
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23.10.2010, 18:24 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kannst du schon ableiten? |
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23.10.2010, 18:33 | Ösi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, die h-Methode. |
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23.10.2010, 18:40 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, aber was kommt denn dann als Ableitung im Grenzwert raus. Das müsst ihr doch schon gemacht haben Ihr werdet doch nicht in jedem Punkt die h-Methode nehmen... |
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23.10.2010, 18:43 | Ösi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, so weit sind wir leider noch nicht, das müsste dann wahrscheinlich bald kommen. Aber in der Schule haben wir eine ähnliche Aufgabe auch so gelöst. Ich müsste nur wissen, warum mein Definitionsbereich falsch ist. |
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23.10.2010, 18:45 | Ösi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber mit der h-Methode kann man doch auch allgemein die Steigung einer Funktion ausrechnen, wenn du das damit meinst... |
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23.10.2010, 18:52 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist nur zu kompliziert, wann man das andere schon hat. Schnittstellen beim Betrag: x=0 und x=-5/3. Funktionsdefintiion muss in 3 Abschnitte aufgeteilt werden. Wie lauten die 3 Teilfunktionen? edit: bin nun 1h off. |
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23.10.2010, 18:57 | Ösi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hab ich eigentlich oben schon geschrieben, wenn es stimmt. Also: f1(x) = -6x^2 +5x +10 für x<= -5/3 f2(x) = f1(x) = -6x^2 +5x +10 für x>=0 f3(x) = -12x^2-5x+10 für -5/3 <x< 0 Ich hoffe es passt. |
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23.10.2010, 20:04 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So, und nun musst du mit der h-Methode eben (einseitige) Grenzwerte berechnen.
Wieso falsch? |
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23.10.2010, 20:16 | Ösi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So, nun bin ich auch wieder da.(Sportschau ;-)) Danke, aber das gleiche hatte ich vorhin dann eigentlich auch.
Packo schrieb vorhin, dass mein Definitonsbereich für f1(x) falsch gewesen wäre, aber ist egal. Danke für deine Hilfe! |
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23.10.2010, 20:25 | Ösi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tut mir leid, der letzte Beitrag hätte noch ne Frage aufgeworfen. Warum ist bei der mittigen Funktion 0 bzw.-5/3 mitinbegriffen in die Def.menge? |
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23.10.2010, 20:28 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sportschau Zur Probe. Es ist abschnittsweise!!! Nun musst du die Übergange prüfen. Es ist an keinem "glatt". Die Funktion f ist dort nicht differenzierbar. Hat man in den Bildern ja schon schön gesehen. |
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23.10.2010, 20:32 | Ösi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey, danke, das erklärt nun einiges!!! Danke für die ausführliche Hilfe! Grüße Ösi |
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23.10.2010, 20:42 | Packo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ösi, die Definitionsbereiche sind: für f1: D = ]-oo; -5/3] U [0; oo[ für f2: D = ]-5/3; 0[ |
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