[Problem] Textaufgabe - Quadratischer Gleichungen |
| 12.11.2006, 12:21 | Hansy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
[Problem] Textaufgabe - Quadratischer Gleichungen
Ich komme einfach bei folgender Aufgabe einfach nicht weiter. Vielleicht könntet ihr mir auf dem Weg zur Lösung helfen: 
1. Ein Goldgräber möchte mit einem 60 Meter langen Seil einen rechteckigen Clain abstecken. Eine Seite wird vom Fluss begrentz. Ermittle die Abmessungen, so dass die abgesteckte Fläche max. groß wird. Skizze:  http://gamesconvention.ga.ohost.de/Skizze.jpggeg. U = a + 2b = 60 m ges. a = ? b = ? Nebenrechnung: a +2b = 60 | - 2b a = 60 - 2b A(Flächeninhalt) = a * b A = b(60-2b) Aber weiter komm ich net 
Naja nun zum Graphen: Erstmal eine Wertetabelle erstellen: b | 0 | 1 | 2 | 3 | 4| 5 | 6 | 7| 8| 9|10|11|12|13|14|15| ... a=60-2b |60|58|56|54|52|50|48|46|44|42|40|38|36|34|32|30| So also und man kann ja aus der Formel (Flächeninhalt) den Scheitelpunkt ablesen: Normalform: y= a(x-d) + b Eingesetz: y= b(60-2b) Scheitelpunkt: S (2b/0) Ich hoffe ich könnt mir helfen 
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| 12.11.2006, 12:42 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: [Problem] Textaufgabe - Quadratischer Gleichungen Du machst das ohne Differentialrechnung ?, dann bestimmst die Nullstellen und die Scheitelstelle liegt genau in der Mitte davon |
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| 12.11.2006, 12:43 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo
Hier musst du nur noch b(60-2b)=-2b²+60b durch quadratische Ergänzung auf Scheitelpunktform a(x-d)²+b bringen. Daran kannst du dann schön den Scheitelpunkt, also den höchsten Punkt der Parabel ablesen, dessen y-Koordiante ja dann dem maximalen Flächeninhalt entspricht. Gruß Björn |
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| 12.11.2006, 12:50 | Hansy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok ich bin wohl zu dumm um das zu verstehen ...Gut danke erstmal... aber wie berechne ich das jetzt genau? (Wie ermittle ich die Abmessungen, so dass die abgesteckte Fläche max. groß wird?) |
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| 12.11.2006, 13:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man könnte ja diese Formel zur Flächenberechnung als Funktion in Abhängigkeit von b ausdrücken, also z.B. durch f(b)=b(60-2b) Nun kann man ja schon zwei Sachen über diese Funktion sagen: 1. Jeder Seitenlänge b wird irgendein Flächeninhalt zugeordnet, also wenn man die Seite b=10 m wählt, hätte die rechteckige Fläche einen Flächeninhalt von 10(60-2*10)=10*20=200 m² 2. Es handelt sich bei dieser Funktion um eine quadratische Funktion, die ja als Schaubild eine Parabel besitzt, welche in diesem Fall nach unten geöffnet sein muss, da vor dem b² eine negative Zahl steht. Nun will man ja herausfinden, für welche Wahl von b der Flächeninhalt am größten wird ---> man will also wissen, wann bzw an welcher Stelle (für welche Wahl für b) die Parabel ihren Hochpunkt erreicht. Jetzt bietet es sich eben an diese Funktion auf Scheitelpunktform zu bringen, weil man ja daran sehr gut den höchsten Punkt (Scheitelpunkt) ablesen kann. Die x-Koordinate dieses Scheitelpunktes entspricht somit der Wahl für b und die y-Koordinate entspricht dem maximalen Flächeninhalt. a erhälst du ja durch a = 60 - 2b
Ich hoffe das hilft dir weiter. Gruß Björn |
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| 12.11.2006, 18:06 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nullstellen ist leichter: b*(60-2*b)=0 1) b=0 2) 60-2*b=0, b=30 Der Scheitel liegt dann bei ... |
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| 12.11.2006, 18:52 | Hansy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jo also so hab ich es auch gemacht: b1= 30 und b2 = 0 ... ^^ also ist der Scheitelpunkt liegt bei S ( 30 | 0 ) oder ?
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